《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学上册人教版》

例3 下列函数一定是二次函数的是( )

A.$y = ax^2 + bx + c$
B.$y = x^2 + \frac{1}{x}$
C.$y = x^2$
D.$y = (x - 1)^2 - x^2$

答案： C

例4 若$y = (m^2 + m)x^{m^2 - m}是y关于x$的二次函数,求$m$的值.

答案： m=2.

3. 若函数$y = (m - 2)x^{m^2 - 2} + 2x - 7$是二次函数,则$m$的取值范围是( )

A.$m = \pm 2$
B.$m = 2$
C.$m = -2$
D.$m$为全体实数

答案： C

例5 将下列二次函数化为$y = ax^2 + bx + c(a \neq 0)$的形式,并写出$a$,$b$,$c$的值.
(1)$y = (x - 2)(3 - x)$；
(2)$y = 2 - m^2x^2 - (x + 1)x - 3m$.

答案：
(1)y=-x² +5x-6,其中a=-1,b=5,c=-6.
(2)y=-(m² +1)x² -x-3m+2,其中a=-(m² +1),b=-1,c=-3m+2.

4. 已知$y + 3与x^2$成正比例,且当$x = -2$时,$y = 5$. 求出$y与x$之间的函数关系式,将其写成$y = ax^2 + bx + c(a \neq 0)$的形式,并写出$a$,$b$,$c$的值.

答案： y=2x² -3,其中a=2,b=0,c=-3.