《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学上册人教版》

例1 下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )

A.平行四边形
B.三角形
C.等腰三角形
D.矩形

答案： D

1. 下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )

答案： A

例2 如图为一块“L”形钢板,工人师傅想把它分成面积相等的两部分,请你画图并保留作图痕迹.
分析：钢板可看成由上下两个矩形构成.矩形是中心对称图形,过对称中心的任一直线把矩形分成全等的两部分,即平分其面积,而矩形的对称中心是两条对角线的交点,因此先作出两矩形的对称中心,过两个对称中心作直线即可.

答案： 作图如下：
（1）分别连接两个矩形的对角线，找到两个矩形的对称中心 $O_1$ 和 $O_2$。
（2）连接 $O_1$ 和 $O_2$。
（3）过 $O_1$ 和 $O_2$ 的直线将“L”形钢板分成面积相等的两部分。
（图示：在给定图形上标出两个对称中心 $O_1$ 和 $O_2$，并画出直线连接 $O_1$ 和 $O_2$）。

2. 如图,在△ABC 中,D 是 BC 上一点,DE//AC 交 AB 于点 E,DF//AB 交 AC 于点 F.
(1)求证：四边形 AEDF 是中心对称图形；
(2)若 AD 平分∠BAC,求证：点 E,F 关于直线 AD 对称.

答案：
(1)
∵ DE//AC,DF//AB,
∴ 四边形 AEDF 是平行四边形，
∴ 四边形 AEDF 是中心对称图形.
(2)
∵ AD 平分∠BAC,
∴ ∠BAD=∠CAD.
又
∵ DE//AC,
∴ ∠CAD=∠ADE,
∴ ∠BAD=∠ADE,
∴ AE=DE.
又
∵ 四边形 AEDF 是平行四边形，
∴ 四边形 AEDF 是菱形，
∴ AD 垂直平分 EF，
∴ 点 E,F 关于直线 AD 对称.