《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学上册人教版》

1. 抛物线 $ y = 4(x + 3)^2 - 7 $ 可由抛物线 $ y = $______先向______平移______个单位长度后,再向下平移______个单位长度得到.

答案： 4x²,左,3,7

2. 抛物线 $ y = -6(x + 4)^2 + 5 $ 的开口向______,对称轴是______,顶点是______.

答案： 下,直线x=-4,(-4,5)

例2 完成下列表格.
| 函数 | 开口方向 | 对称轴 | 顶点 | 增减性 | 最值 |
| $ y = -4x^2 + 1 $ | | | | | |
| $ y = -6(x + 1)^2 $ | | | | | |
| $ y = 8(x + 6)^2 - 1 $ | | | | | |

答案： | 函数 | 开口方向 | 对称轴 | 顶点 | 增减性 | 最值 |
| $ y = -4x^2 + 1 $ | 向下 | 直线$x=0$ | $(0,1)$ | $x\lt0$时增大，$x\gt0$时减小 | 最大值$1$ |
| $ y = -6(x + 1)^2 $ | 向下 | 直线$x=-1$ | $(-1,0)$ | $x\lt-1$时增大，$x\gt-1$时减小 | 最大值$0$ |
| $ y = 8(x + 6)^2 - 1 $ | 向上 | 直线$x=-6$ | $(-6,-1)$ | $x\lt-6$时减小，$x\gt-6$时增大 | 最小值$-1$ |

3. 已知二次函数 $ y = 4(x - 3)^2 + 1 $,有下列说法：①其图象开口向下；②其图象的对称轴为直线 $ x = -3 $；③其图象顶点为 $ (3, -1) $；④当 $ x ＜ 3 $ 时 $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小；⑤当 $ x = 3 $ 时 $ y $ 有最小值是 1. 其中正确的有( )

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： B

4. 已知点 $ A(0, y_1) $,$ B(2, y_2) $,$ C(3, y_3) $ 在二次函数 $ y = (x - 1)^2 + h $ 的图象上则 $ y_1 $,$ y_2 $,$ y_3 $ 的大小关系为( )

A.$ y_1 = y_2 ＜ y_3 $
B.$ y_1 ＜ y_2 ＜ y_3 $
C.$ y_1 ＜ y_2 = y_3 $
D.$ y_3 ＜ y_1 = y_2 $

答案： A

例3 一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离 4 m 处起跳投篮,球沿一条抛物线运动. 当球运动的水平距离为 2.5 m 时,达到最大高度 3.5 m,然后准确落入篮筐内. 已知篮圈中心距离地面的高度为 3.05 m,建立如图所示的平面直角坐标系,下列说法正确的是( )


A.此抛物线的解析式是 $ y = -\frac{1}{5}x^2 + 3.5 $
B.篮圈中心的坐标是 $ (4, 3.05) $
C.此抛物线的顶点坐标是 $ (3.5, 0) $
D.篮球出手时离地面的高度是 2 m

答案： A

5. 已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度 $ h(m) $ 与飞行时间 $ t(s) $ 满足函数关系式 $ h = -t^2 + 24t + 1 $,则下列说法正确的是( )

A.点火后 9 s 和点火后 13 s 火箭的升空高度相同
B.点火后 24 s 火箭落于地面
C.点火后 10 s 火箭的升空高度为 139 m
D.火箭升空的最大高度为 145 m

答案： D