《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学上册人教版》

3. 小明在解方程$x^{2}-5x = 1$时出现了错误,他的解题过程如下：
$\because a = 1$,$b = -5$,$c = 1$,(第一步)
$\therefore b^{2}-4ac = (-5)^{2}-4×1×1 = 21$,(第二步)
$\therefore x = \frac{5\pm\sqrt{21}}{2}$,(第三步)
$\therefore x_{1} = \frac{5+\sqrt{21}}{2}$,$x_{2} = \frac{5-\sqrt{21}}{2}$. (第四步)
(1) 小明的解题过程是从第______步开始出错的,其错误原因是______.
(2) 写出此题正确的解题过程.

答案：
(1)一,$c=-1$
(2)$\because a=1,b=-5,c=-1,\therefore b^{2}-4ac=(-5)^{2}-4×1×(-1)=29＞0,\therefore x=\frac{5\pm\sqrt{29}}{2},\therefore x_{1}=\frac{5-\sqrt{29}}{2},x_{2}=\frac{5+\sqrt{29}}{2}$.