《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学上册人教版》

3. 如图,在平面直角坐标系中,函数 $ y = -\dfrac{4}{x} $ 与 $ y = ax^{2} + bx(a ＞ 0,b ＞ 0) $ 的图象交于点 $ P $,点 $ P $ 的纵坐标为 $ 1 $,则关于 $ x $ 的方程 $ ax^{2} + bx = -\dfrac{4}{x} $ 的解为 $ x = $_________$ $。

答案： -4

4. 当 $ 0 \leqslant x \leqslant 3 $ 时,直线 $ y = a $ 与抛物线 $ y = (x - 1)^{2} - 3 $ 有交点,则 $ a $ 的取值范围是 ______。

答案： $-3\leqslant a\leqslant 1$

例 1 下表是二次函数 $ y = x^{2} + 3x - 5 $ 的自变量 $ x $ 与函数值 $ y $ 的部分对应值。
| $ x $ | $ 1 $ | $ 1.1 $ | $ 1.2 $ | $ 1.3 $ | $ 1.4 $ |
| $ y $ | $ -1 $ | $ -0.49 $ | $ 0.04 $ | $ 0.59 $ | $ 1.16 $ |
那么方程 $ x^{2} + 3x - 5 = 0 $ 的一个近似根是( )

A.$ 1 $
B.$ 1.1 $
C.$ 1.2 $
D.$ 1.3 $

答案： C

1. 如表是二次函数 $ y = x^{2} - x - 3 $ 的自变量和函数值的部分对应值,那么方程 $ x^{2} - x - 3 = 0 $ 的一个近似根是( )
| $ x $ | $ 1 $ | $ 2 $ | $ 3 $ | $ 4 $ |
| $ y $ | $ -3 $ | $ -1 $ | $ 3 $ | $ 9 $ |

A.$ 1.2 $
B.$ 2.3 $
C.$ 3.4 $
D.$ 4.5 $

答案： B

例 2 利用函数图象求一元二次方程 $ x^{2} - 2x - 1 = 0 $ 的解的近似值。(精确到 $ 0.1 $)

答案： $x_{1}\approx -0.4,x_{2}\approx 2.4$.