《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学上册人教版》

例 2 如图,在 $ \odot O $ 的内接四边形 $ ABCD $ 中,$ \angle BCD = 120^{\circ} $,$ CA $ 平分 $ \angle BCD $.
(1) 求证：$ \triangle ABD $ 是等边三角形；
(2) 若 $ BD = 3 $,求 $ \odot O $ 的半径.

答案：
(1)证明略.
(2)$\sqrt{3}$.

2. 如图,点 $ C $,$ E $ 在 $ \odot O $ 上,$ OC \perp AB $ 于点 $ D $,$ \angle E = 22.5^{\circ} $,$ AB = 4 $,则半径 $ OB $ 等于( )

A.$ \sqrt{2} $
B.$ 2 $
C.$ 2\sqrt{2} $
D.$ 3 $

答案： C

3. 如图,$ AB $ 是 $ \odot O $ 的直径,$ BC $ 为弦,过圆心 $ O $ 作 $ OD \perp BC $ 交弧 $ BC $ 于点 $ D $,连接 $ DC $. 若 $ \angle DCB = 34^{\circ} $,则 $ \angle BAC $ 的度数是______.

答案： $68^{\circ}$