《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学上册人教版》

3. 若$a是方程3x^{2} - x - 1 = 0$的一个根,则$2021 - 6a^{2}+2a$的值是( )

A.$2023$
B.$2022$
C.$2020$
D.$2019$

答案： D

例1 求下列各式中的$x$.
(1)$x^{2}-4 = 0$; (2)$36x^{2}= 49$;
(3)$4x^{2}-25 = 0$; (4)$(2y - 3)^{2}= 16$.
分析:用直接开平方法解一元二次方程时,先将方程化为$x^{2}= p(p\geq0)或(mx + n)^{2}= p(p\geq0,m\neq0)$的形式,再根据平方根的意义求解.

答案： 例1.
(1)$x_{1}=2$,$x_{2}=-2$.
(2)$x_{1}=\frac{7}{6}$,$x_{2}=-\frac{7}{6}$.
(3)$x_{1}=\frac{5}{2}$,$x_{2}=-\frac{5}{2}$.
(4)$y_{1}=\frac{7}{2}$,$y_{2}=-\frac{1}{2}$.

1. 将4个数排成二行、二列,两边各加一条竖直线记成$\begin{vmatrix}a & b \\c & d\end{vmatrix} $,定义$\begin{vmatrix}a & b \\c & d\end{vmatrix} = ad - bc$.若$\begin{vmatrix}x + 1 & x - 1 \\1 - x & x + 1\end{vmatrix} = 6$,则$x = $____.

答案： 1.$\pm \sqrt{2}$