《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学上册人教版》

例1 如图,在正方形 $ABCD$ 中,$E$ 为 $BC$ 边上的点,$F$ 为 $CD$ 边上的点,且 $AE = AF$,$AB = 4$. 设 $EC = x$,$\triangle AEF$ 的面积为 $y$,写出 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式.(不要求写出自变量 $x$ 的取值范围)

答案： $y=-\frac{1}{2}x^{2}+4x$

1. 如图,边长为 $2$ 的正方形 $ABCD$ 的中心在直角坐标系的原点 $O$ 上,$AD // x$ 轴,以 $O$ 为顶点且过 $A$,$D$ 两点的抛物线与以 $O$ 为顶点且过 $B$,$C$ 两点的抛物线将正方形分割成几部分. 图中阴影部分的面积是____.

答案： 2

例2 下列抛物线有最高点或最低点吗？如果有,写出这些点的坐标,并写出函数的最大值或最小值.
(1) $y = -2x^2 + 4x$；(2) $y = 3x^2 - 18x + 1$.

答案：
(1)最高点$(1,2)$，当$x=1$时函数$y$有最大值是2.
(2)最低点$(3,-26)$，当$x=3$时$y$有最小值是$-26$.