《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学上册人教版》

1. 图①是一个横截面为抛物线形状的拱桥,当水面在 $ l $ 时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面 $ 2m $,水面宽 $ 4m $。如图②建立平面直角坐标系,则抛物线的解析式是( )


A.$ y = -2x^2 $
B.$ y = 2x^2 $
C.$ y = -\frac{1}{2}x^2 $
D.$ y = \frac{1}{2}x^2 $

答案： C

例 2 填空：
(1) 二次函数 $ y = ax^2 $ 的图象叫______,顶点是______,对称轴是______。
(2) 对于函数 $ y = ax^2 (a ＜ 0) $,它的图象开口向______,有最______点,当 $ x = $______时函数 $ y $ 有最______值是______,在对称轴左侧即 $ x $______时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而______；在对称轴右侧即 $ x $______时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而______。
(3) 对于抛物线 $ y = ax^2 (a \neq 0) $,当 $ |a| $ 越小时,开口越______；当 $ |a| $ 越大时,开口越______。

答案：
(1) 抛物线；原点$(0,0)$；$y$轴
(2) 下；高；$0$；大；$0$；$\lt0$；增大；$\gt0$；减小
(3) 大；小

2. 当 $ ab ＞ 0 $ 时,函数 $ y = ax^2 $ 与 $ y = ax + b $ 在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )

答案： D