《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学上册人教版》

1. 下表是某同学求代数式$x^{2} - x$的值的情况,根据表格可知方程$x^{2} - x = 2$的根是( )
| $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | …$$ |
| $x^{2} - x$ | $6$ | $2$ | $0$ | $0$ | $2$ | $6$ | …$$ |

A.$x = -1$
B.$x = 0$
C.$x = 2$
D.$x = -1或x = 2$

答案： D

例2 关于$x的一元二次方程(a - 1)x^{2}+x + a^{2} - 1 = 0的一个根是0$,则$a$的值为( )

A.$1$
B.$-1$
C.$1或-1$
D.$\frac{1}{2}$
分析：根据解的意义,将$x = 0$代入方程中,就可得到以$a$为未知数的一元二次方程,求解即可。

答案： B

2. 若$1 - \sqrt{3}是方程x^{2} - 2x + c = 0$的一个根,则$c$的值为( )

A.$-2$
B.$4\sqrt{3} - 2$
C.$3 - \sqrt{3}$
D.$1 + \sqrt{3}$

答案： A

例3 已知$a是方程x^{2} - 2015x + 1 = 0$的根,求$2a^{2} - 4029a + 1 - \frac{2015a^{2}}{a^{2}+1}$的值。
分析：根据一元二次方程的解的定义得到$a^{2} - 2015a + 1 = 0$,则$a^{2}= 2015a - 1$,再把$a^{2}= 2015a - 1$代入原式进行化简计算即可。

答案： -1