《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学上册人教版》

2. 在同一平面直角坐标系中,二次函数 $ y = ax^2 $ 与一次函数 $ y = bx + c $ 的图象如图所示,则二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 的图象可能是( )



A.
B.
C.
D.

答案： D

例 3 完成表格：
|函数|开口方向|对称轴|顶点|增减性|最值|
| $ y = -4x^2 - 1 $ | | | | | |
| $ y = -4(x - 1)^2 $ | | | | | |
| $ y = 4x^2 - x $ | | | | | |
| $ y = x^2 + 4x + 1 $ | | | | | |

答案： |函数|开口方向|对称轴|顶点|增减性|最值|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|$y=-4x^2 -1$|向下|直线$x=0$|$(0,-1)$|当$x＜0$时，$y$随$x$增大而增大；当$x＞0$时，$y$随$x$增大而减小|最大值$-1$|
|$y=-4(x - 1)^2$|向下|直线$x=1$|$(1,0)$|当$x＜1$时，$y$随$x$增大而增大；当$x＞1$时，$y$随$x$增大而减小|最大值$0$|
|$y=4x^2 -x$|向上|直线$x=\frac{1}{8}$|$(\frac{1}{8},-\frac{1}{16})$|当$x＜\frac{1}{8}$时，$y$随$x$增大而减小；当$x＞\frac{1}{8}$时，$y$随$x$增大而增大|最小值$-\frac{1}{16}$|
|$y=x^2 + 4x + 1$|向上|直线$x=-2$|$(-2,-3)$|当$x＜-2$时，$y$随$x$增大而减小；当$x＞-2$时，$y$随$x$增大而增大|最小值$-3$|

3. 关于二次函数 $ y = 2x^2 + 4x - 1 $,下列说法正确的是( )

A.图象与 $ y $ 轴的交点坐标为 $ (0,1) $
B.图象的对称轴在 $ y $ 轴的右侧
C.当 $ x ＜ 0 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小
D.$ y $ 的最小值为 $ -3 $

答案： D