《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学上册人教版》

2. 把直尺和圆形螺母按如图所示放置在桌面上,$\angle CAB = 60^{\circ}$,若量出 $AD = 6\ cm$,则圆形螺母的外直径是( )

A.$12\ cm$
B.$24\ cm$
C.$6\sqrt{3}\ cm$
D.$12\sqrt{3}\ cm$

答案： D

例1 如图,在正五边形 $ ABCDE $ 中,点 $ F $ 是 $ CD $ 的中点,点 $ G $ 在线段 $ AF $ 上运动,连接 $ EG $,$ DG $。当 $ \triangle DEG $ 的周长最小时,$ \angle EGD = ( ) $


A.$ 36^{\circ} $
B.$ 60^{\circ} $
C.$ 72^{\circ} $
D.$ 108^{\circ} $

答案： C

1. 一个正多边形的一个外角等于 $ 30^{\circ} $,则这个正多边形的边数为______。

答案： 12

例2 如图,正六边形 $ ABCDEF $ 内接于 $ \odot O $,已知 $ \odot O $ 的周长 $ = 6\pi cm $,求正六边形 $ ABCDEF $ 的周长和面积。
分析：首先过点 $ O $ 作 $ OH \perp AB $ 于点 $ H $,连接 $ OA $,$ OB $,由 $ \odot O $ 的周长 $ = 6\pi cm $ 可得 $ \odot O $ 的半径,又由圆的内接多边形的性质即可求得答案。

答案： 18 cm, $\frac{27\sqrt{3}}{2}\ cm^2$.