《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学上册人教版》

例2 用配方法解方程:$x^{2}+6x + 7 = 0$.
分析:先把方程的常数项移到方程的右边,再把左边配成一个完全平方式,如果右边是非负数,就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解.

答案： 例2.$x_{1}=-3+\sqrt{2}$,$x_{2}=-3-\sqrt{2}$.

2. 用配方法解下列方程.
(1)$x^{2}+12x - 15 = 0$;
(2)$3x^{2}-5x = 2$.

答案： 2.
(1)$x_{1}=-6+\sqrt{51}$,$x_{2}=-6-\sqrt{51}$.
(2)$x_{1}=2$,$x_{2}=-\frac{1}{3}$.

例3 多项式$x^{2}-6x + 4y^{2}+4y + 20$的最小值是( )

A.20
B.17
C.10
D.0

答案： 例3. C

3. 不论$a,b$为何实数,$a^{2}+b^{2}-2a - 4b + 7$的值( )

A.总是正数
B.总是负数
C.可以是零
D.可以是正数也可以是负数

答案： 3. A