《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学上册人教版》

2. 如图,已知 $\triangle ABC$ 和点 $ O $.
(1) 在图中画出 $\triangle A'B'C'$,使 $\triangle A'B'C'$ 与 $\triangle ABC$ 关于点 $ O $ 成中心对称；
(2) 点 $ A $,$ B $,$ C $,$ A' $,$ B' $,$ C' $ 能组成哪几个平行四边形？请写出来.

答案：
(1)画图略.
(2)$□ ABA'B'$,$□ BCB'C'$,$□ CA'C'A$.

例3 如图,点 $ O $ 是矩形 $ ABCD $ 的对称中心,过点 $ O $ 作任意直线 $ l $,并过点 $ B $ 作 $ BE \perp l $ 于 $ E $,过点 $ D $ 作 $ DF \perp l $ 于 $ F $,求证：$ BE = DF $.

答案： 证明：连接BD。
∵点O是矩形ABCD的对称中心，
∴O是BD的中点，即BO=DO。
∵BE⊥l，DF⊥l，
∴∠BEO=∠DFO=90°。
在△BEO和△DFO中，
∠BEO=∠DFO，
∠BOE=∠DOF（对顶角相等），
BO=DO，
∴△BEO≌△DFO（AAS）。
∴BE=DF。

3. 如图,点 $ O $ 是 $□ ABCD$ 的对称中心,点 $ E $,$ F $ 分别为边 $ BC $,$ AD $ 上任意一点,且 $ O $,$ E $,$ F $ 三点在一条直线上,连接 $ AO $,$ BO $,$ EO $,$ FO $. 若 $ AB = 4 $,$ BC = 6 $,$ \angle ABC = 60^{\circ} $,则图中阴影部分的面积是______.

答案： $3\sqrt{3}$