《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学上册人教版》

1. 某地要建造一个圆形喷水池,在水池中央垂直于地面安装一个柱子 $OA$,$O$ 恰为水面中心,安置在柱子顶端 $A$ 处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下. 在过 $OA$ 的任一平面上,建立平面直角坐标系(如图),水流喷出的高度 $y$($m$)与水平距离 $x$($m$)之间的关系式是 $y = -x^2 + 2x + 3$,则下列结论错误的是( )


A.柱子 $OA$ 的高度为 $3$ $m$
B.喷出的水流在距柱子 $1$ $m$ 处达到最大高度
C.喷出的水流距水平面的最大高度是 $3$ $m$
D.水池的半径需长于 $3$ $m$ 才能使喷出的水流不至于落在池外

答案： C

例2 如图,一拱桥的截面呈抛物线形,抛物线两端点与水面的距离都是 $1$ $m$,拱桥的跨度为 $10$ $m$,拱桥与水面的最大距离是 $5$ $m$,桥洞两侧内壁上各有一盏距离水面 $4$ $m$ 的观景灯.
(1) 建立坐标系,求抛物线的解析式；
(2) 求两盏观景灯之间的水平距离.

答案：
(1)建立坐标系略.$y=-\frac{4}{25}x^{2}$. (答案不唯一，由抛物线在坐标系中的位置不同而不同)
(2)$5m$.