《2025年四清导航九年级数学上册北师大版辽宁专版》

1. 如图,已知$∠1= ∠2$,那么添加下列任何一个条件：①$∠B= ∠ADE$；②$∠C= ∠E$；③$\frac{AB}{AD}= \frac{AC}{AE}$；④$\frac{AC}{AE}= \frac{BC}{DE}$.其中能判定$△ABC∽△ADE$的有(A)

A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①②③④

答案： A

2. 如图,点$D$,$E分别在△ABC的边AB$,$AC$上,则下列哪一组条件可以推出$DE// BC$(B)

A.$\frac{AD}{BD}= \frac{CE}{AE}$
B.$\frac{AB}{BD}= \frac{AC}{CE}$
C.$\frac{AD}{BD}= \frac{DE}{BC}$
D.$\frac{AD}{AB}= \frac{DE}{BC}$

答案： B

3. 已知在$△ABC与△A'B'C'$中,点$D$,$D'分别在边BC$,$B'C'$上(点$D不与点B$,$C$重合,点$D'不与点B'$,$C'$重合),如果$△ACD∽△A'C'D'$,那么添加下列条件可以证明$△ABC∽△A'B'C'$的是①②(填序号).
①$AD$,$A'D'分别是△ABC与△A'B'C'$的角平分线；
②$AD$,$A'D'分别是△ABC与△A'B'C'$的中线；
③$AD$,$A'D'分别是△ABC与△A'B'C'$的高.

答案： ①②

4. 如图,$△ABC的两条高BD$,$CE相交于点F$,连接$DE$.
(1)求证：$△ADE∽△ABC$；
(2)下列结论中正确的有______(填序号).
①$△ABD∽△ACE$；②$△BEF∽△CDF$；③$△BCE∽△CBD$；④$△DEF∽△CBF$.

(1)证明:∵BD,CE是△ABC的高，∴∠AEC=∠ADB=90°.又∵∠A=∠A,∴△ABD∽△ACE,∴$\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}$，∴$\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}$.又∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ABC
(2)①②④

答案： 解:
(1)证明:
∵BD,CE是△ABC的高，
∴∠AEC=∠ADB=90°.又
∵∠A=∠A,
∴△ABD∽△ACE,
∴$\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}$，
∴$\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}$.又
∵∠A=∠A,
∴△ADE∽△ABC　
(2)①②④

5. 已知△ABC∽△A'B'C',
(1)若△ABC的三边长分别为5,7,9,△A'B'C'的最长边为3,则△ABC与△A'B'C'的相似比为3,△A'B'C'的周长为7；(2)若△ABC与△A'B'C'的相似比为$\frac{2}{3},$且$S_{△ABC}= 12\ cm^2,$则$S_{△A'B'C'}= $27$cm^2；$(3)若$\frac{AB}{A'B'}= \frac{3}{4},$且$S_{△ABC}+S_{△A'B'C'}= 50,$则$S_{△A'B'C'}= $32；(4)若△ABC的三边长分别为$6,8,10,S_{△A'B'C'}= 96,$则它们的对应高之比为1:2,△A'B'C'的周长为48.

答案：
(1)3　7　
(2)27　
(3)32　
(4)1:2　48

6. (沈阳协作体期中)如图,$D$,$E分别是△ABC的边AB$,$BC$上的点,且$DE// AC$,若$S_{△BDE}:S_{△CDE}= 1:4$,则$S_{△DOE}:S_{△AOC}= $1:25.

答案： 1:25

7. 如图,$DE是△ABC$的中位线,$F是DE$的中点,$CF的延长线交AB于点G$,若$△CEF的面积为18\ cm^2$,则$S_{△DGF}= $6$cm^2$.

答案： 6