《2025年四清导航九年级数学上册北师大版辽宁专版》

10. (沈阳协作体期中)如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ AB = 7cm $,$ \angle B = 30^{\circ} $,点 $ P $ 从点 $ A $ 出发,沿射线 $ AB $ 方向以 $ 1cm/s $ 的速度运动,同时点 $ Q $ 从点 $ B $ 出发,沿射线 $ BC $ 方向以 $ 2cm/s $ 的速度运动,则经过2或5或$\dfrac{7+\sqrt{89}}{2}$ $ s $ 后 $ \triangle BPQ $ 的面积为 $ 5cm^{2} $.

答案： 2或5或$\dfrac{7+\sqrt{89}}{2}$

11. 平安路上,多“盔”有你！在“交通安全宣传月”期间,某头盔经销商统计了某品牌头盔 4 月份到 6 月份的销量,该品牌头盔 4 月份销售 100 个,6 月份销售 144 个,且从 4 月份到 6 月份销售量的月增长率相同.
(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；
(2)若此种头盔的进价为 $ 30 $ 元/个,测算在市场中,当售价为 $ 40 $ 元/个时,月销售量为 $ 600 $ 个；若在此基础上售价每上涨 $ 1 $ 元/个,则月销售量将减少 $ 10 $ 个. 为使月销售利润达到 $ 10000 $ 元,而且尽可能让顾客得到实惠,则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？

答案： 解:
(1)设该品牌头盔销售量的月增长率为x,根据题意,得100(1+x)²=144,解得x₁=0.2=20%,x₂=-2.2(不合题意,舍去),
∴该品牌头盔销售量的月增长率为20%
(2)设该品牌头盔的实际售价应定为m元/个,根据题意,得(m-30)[600-10(m-40)]=10000,整理,得m²-130m+4000=0,解得m₁=50, m₂=80,
∵尽可能让顾客得到实惠,
∴m=50,
∴该品牌头盔的实际售价应定为50元/个

12. (抚顺东洲区一模)若 $ x = 1 $ 是关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2}+ax + 2b = 0 $ 的解,则 $ 2a + 4b $ 的值为(A)
A.$-2$
B.$-3$
C.$-1$
D.$-6$

答案： A

13. (沈阳和平区零模)一元二次方程 $ 5x^{2}+3x - 1 = 0 $ 根的情况是(B)
A.没有实数根
B.有两个不相等的实数根
C.有两个相等的实数根
D.无法判断

答案： B

14. (辽阳一中协作体一模)已知关于 $ x $ 的方程 $ (m - 1)x^{2}-2x + 1 = 0 $ 有两个不相等的实数根,则 $ m $ 的取值范围是m＜2且m≠1.

答案： m＜2且m≠1

15. (本溪二模节选)某超市销售一种进价为 $ 18 $ 元/kg 的商品,经市场调查后发现,每天的销售量 $ y(kg) $ 与销售单价 $ x $(元/kg)满足一次函数关系,部分数据如下表所示：

(1)根据表中的数据,请直接写出 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式；
(2)超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则,若每天获得 $ 240 $ 元的利润,则该商品的销售单价为多少？

答案： 解:
(1)设y=kx+b,将点(20,30),(25,25)分别代入y=kx+b,得{20k+b=30,25k+b=25,解得{k=-1,b=50,
∴y与x之间的函数关系式为y=-x+50
(2)根据题意,得(x-18)y=(x-18)(-x+50)=240,整理,得x²-68x+1140=0,解得x₁=38, x₂=30,
∵超市本着"尽量让顾客享受实惠"的销售原则,
∴x=30,
∴该商品的销售单价为30元/kg