《2025年四清导航九年级数学上册北师大版辽宁专版》

1. (5分)对于一元二次方程 $4x^{2}+2 = 7x$,将其化为一般形式为4x²-7x+2=0,所以 $a=$4,$b=$-7,$c=$2,所以其求根公式为 $x= \frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}=$$\frac{7\pm \sqrt{17}}{8}$.

答案： 4x²-7x+2=0 4 -7 2 $\frac{7\pm \sqrt{17}}{8}$

2. (3分)用公式法解方程 $2x^{2}-3 = 5x$ 时,$a$,$b$,$c$的值分别是(C)
A.$2$,$5$,$3$
B.$2$,$5$,$-3$
C.$2$,$-5$,$-3$
D.$2$,$-3$,$5$

答案： C

3. (3分)$x= \frac{-5\pm\sqrt{5^{2}+4×3×1}}{2×3}$ 是下列哪个一元二次方程的根(D)
A.$3x^{2}+5x+1 = 0$
B.$3x^{2}-5x+1 = 0$
C.$3x^{2}-5x-1 = 0$
D.$3x^{2}+5x-1 = 0$

答案： D

4. (9分)用公式法解方程：$5x^{2}= 4x + 1$.
解：将原方程化为一般形式,得5x²-4x-1=0,
$\therefore a=$5,$b=$-4,$c=$-1,
$\therefore b^{2}-4ac=$36,
$\therefore x=$$\frac{4\pm \sqrt{36}}{2× 5}$=$\frac{2\pm 3}{5}$,
$\therefore x_{1}=$1,$x_{2}=$$-\frac{1}{5}$.

答案： 5x²-4x-1=0 5 -4 -1 36 $\frac{4\pm \sqrt{36}}{2× 5}$ $\frac{2\pm 3}{5}$ 1 $-\frac{1}{5}$

5. (10分)用公式法解下列方程：
(1) $x^{2}-5x-6 = 0$；
(2) $3x^{2}-2x-5 = 0$.

答案：
(1)$x_1=6,x_2=-1$；
(2)$x_1=-1,x_2=\frac{5}{3}$

6. (3分)一元二次方程 $x^{2}-2x = 0$ 的根的判别式的值为(A)
A.$4$
B.$2$
C.$0$
D.$-4$

答案： A

7. (3分)(辽宁省九校月考联考)一元二次方程 $2x^{2}-3x+1 = 0$ 根的情况是(C)
A.没有实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根
D.无法确定

答案： C

8. (4分)关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}-2x+m = 0$($m$为常数)的根的判别式 $\Delta = b^{2}-4ac=$4-4m(用含 $m$ 的代数式表示),
(1)当 $m$＜1时,方程有两个不相等的实数根；
(2)当 $m$=1时,方程有两个相等的实数根；
(3)当 $m$＞1时,方程没有实数根.
【启思】对于一元二次方程 $ax^{2}+bx+c = 0(a\neq0)$,
(1) $\Delta = b^{2}-4ac$＞$0\Leftrightarrow$方程有两个不相等的实数根；
(2) $\Delta = b^{2}-4ac$=$0\Leftrightarrow$方程有两个相等的实数根；
(3) $\Delta = b^{2}-4ac$＜$0\Leftrightarrow$方程没有实数根.

答案： 4-4m
(1)＜1
(2)=1
(3)＞1 【启思】
(1)＞
(2)=
(3)＜