《2025年四清导航九年级数学上册北师大版辽宁专版》

7. 如图, 在矩形 $ ABCD $ 中, $ AB = 3 $, $ BC = 4 $, $ CE \perp BD $ 于点 $ E $, 则 $ BE $ 的长为 (D)

A.$ 1.8 $
B.$ 2 $
C.$ 3 $
D.$ 3.2 $

答案： D

8. 如图, 点 $ P_1(0, -1) $, $ P_2(-2, 0) $, $ P_3, P_4 … $ 在坐标轴上, 且 $ P_1P_2 \perp P_2P_3 $, $ P_2P_3 \perp P_3P_4 $, …$ $ 则点 $ P_{2024} $ 的坐标为 $(2^{2023},0)$。

答案： $(2^{2023},0)$

9. 如图, 在 $ Rt \triangle ABC $ 与 $ Rt \triangle ADE $ 中, $ \angle ACB = \angle AED = 90° $, $ \angle ABC = \angle ADE $, 连接 $ BD, CE $, 若 $ AC : BC = 3 : 4 $, 求 $ BD : CE $ 的值。

答案： 解:
∵∠ACB=∠AED=90°,∠ABC=∠ADE,
∴△ABC∽△ADE,
∴$\frac{AB}{AD}$=$\frac{AC}{AE}$,∠BAC=∠DAE,
∴$\frac{AB}{AC}$=$\frac{AD}{AE}$,∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE,即∠CAE=∠BAD,
∴△BAD∽△CAE,
∴$\frac{BD}{CE}$=$\frac{AB}{AC}$.又
∵AC:BC=3:4,
∴BC=$\frac{4}{3}$AC,
∴AB=$\sqrt{AC^2+BC^2}$=$\frac{5}{3}$AC,
∴$\frac{BD}{CE}$=$\frac{AB}{AC}$=$\frac{5}{3}$,即BD:CE的值为$\frac{5}{3}$

10. (2023·东营) 如图, $ \triangle ABC $ 为等边三角形, 点 $ D, E $ 分别在边 $ BC, AB $ 上, $ \angle ADE = 60° $。若 $ BD = 4CD $, $ DE = 2.4 $, 则 $ AD $ 的长为 (C)

A.$ 1.8 $
B.$ 2.4 $
C.$ 3 $
D.$ 3.2 $

答案： C

11. (葫芦岛六中期中) 如图, 点 $ E $ 是边长为 $ 4 $ 的正方形 $ ABCD $ 的边 $ BC $ 延长线上的一点, 且 $ CE = 2 $, 连接 $ DE $, 过点 $ E $ 作 $ EF \perp DE $ 交 $ AB $ 的延长线于点 $ F $, 则 $ BF = $ 3。

答案： 3

12. 将 $ Rt \triangle ABC (\angle ACB = 90°) $ 按如图的方式放置在平面直角坐标系中, 点 $ A(0, 2) $, 点 $ C(1, 0) $, 点 $ B $ 的横坐标为 $ 4 $, 则点 $ B $ 的纵坐标为 1.5。

答案： 1.5