《2025年四清导航九年级数学上册北师大版辽宁专版》

1. (4分)如图,身高1.8m的小明在阳光下的影长为2m,在同一时刻,学校旗杆的影长为10m,则学校旗杆的高度为(D)

A.7.5m
B.8m
C.8.5m
D.9m

答案： D

2. (4分)如图,某时刻阳光通过窗口AB照射到室内,在地面上留下4m宽的亮区DE。如果CE= 2BC,那么窗口的高AB= 2m。

答案： 2

3. (4分)如图,利用标杆BE测量建筑物的高度。已知标杆BE高1.2m,测得AB= 1.6m,BC= 12.4m,则建筑物CD的高是(B)

A.9.3m
B.10.5m
C.12.4m
D.14m

答案： B

4. (4分)(烟台中考)《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法：如图,在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB,从木杆的顶端B处观察井水水岸D,视线BD与井口的直径AC交于点E,测得AB= 1m,AC= 1.6m,AE= 0.4m,则CD= 3m。

答案： 3

5. (12分)为了测量树AB的高度,小华将一根长2.4m的竹竿直立在离树7.8m的C处(如图),然后沿射线BC的方向走了1.2m到点D处,这时目测到树的顶端A与竹竿的顶端E恰好在同一直线上,且测得小华的目高DF= 1.6m,求树AB的高度。

答案：
解:设树AB的高度为xm,过点F作FG⊥AB于点G,交CE于点H,则易得BG=CH=DF=1.6m,FH=CD=1.2m,HG=BC=7.8m,
∴AG=AB−BG=(x−1.6)m,EH=EC−CH=2.4−1.6=0.8(m),FG=FH+HG=1.2+7.8=9(m).又
∵∠AFG=∠EFH,∠AGF=∠EHF=90°,
∴△AFG∽△EFH,
∴$\frac{AG}{EH}$=$\frac{FG}{FH}$,
∴$\frac{x−1.6}{0.8}$=$\frac{9}{1.2}$,解得x=7.6,
∴树AB的高度为7.6m

6. (12分)如图,小明为了测量一凉亭的高度AB,在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(DE= BC= 0.5m,A,B,C三点共线),把一面镜子水平放置在平台上的点F处,测得CF= 15m,然后沿直线CF后退到点G处,这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A,测得FG= 3m,小明的眼睛到台阶DE的高度GH= 1.6m,求凉亭的高度AB。

答案： 解:由题意可知∠AFC=∠HFG,∠ACF=∠HGF=90°,
∴△AFC∽△HFG,
∴$\frac{AC}{HG}$=$\frac{CF}{FG}$,
∴$\frac{AC}{1.6}$=$\frac{15}{3}$,
∴AC=8m,
∴AB=AC+BC=8+0.5=8.5(m),
∴凉亭的高度AB为8.5m