《2025年四清导航九年级数学上册北师大版辽宁专版》

1.(沈阳铁西区期中)关于$x的一元二次方程x^{2}+mx - 8 = 0$的根的情况是(A)
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根

答案： A

2.下列一元二次方程中,有两个相等的实数根的是(B)
A.$x^{2}+x = 0$
B.$4x^{2}-4x + 1 = 0$
C.$3x^{2}-4x + 1 = 0$
D.$4x^{2}-5x + 2 = 0$

答案： B

3.新趋势 多模块综合(烟台中考)已知关于$x的一元二次方程x^{2}-mnx + m + n = 0$,其中$m$,$n$在数轴上的对应点如图所示,则这个方程的根的情况是(A)

A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法确定

答案： A

4.若方程$x^{2}-2x + m = 0$没有实数根,则$m$的值可以是(D)
A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$\sqrt{3}$

答案： D

5.(2023·朝阳)若关于$x的一元二次方程(k - 1)x^{2}+2x - 2 = 0$有两个不相等的实数根,则$k$的取值范围是(A)
A.$k＞\frac{1}{2}且k\neq1$
B.$k＞\frac{1}{2}$
C.$k\geqslant\frac{1}{2}且k\neq1$
D.$k\geqslant\frac{1}{2}$

答案： A

6.新趋势 多模块综合(沈阳东北育才学校四模)若关于$x的一元二次方程x^{2}-2x + kb + 1 = 0$有两个不相等的实数根,则一次函数$y = kx + b$的大致图象可能是(B)

答案： B

7.新趋势 开放性问题(2023·济南)若关于$x的一元二次方程x^{2}-4x + 2a = 0$有实数根,则$a$的值可以是1(写出一个即可).

答案： 1(a≤2即可,答案不唯一)

8.新趋势 多模块综合若等腰$\triangle ABC的三边长分别为4$,$a$,$b$,且关于$x的一元二次方程x^{2}+(a + 2)x + 6 - a = 0$有两个相等的实数根,则$\triangle ABC$的周长是10.

答案： 10

9.新定义 新运算问题(本溪期中)我们规定:对于任意实数$a$,$b$,$c$,$d$,有$[a,b]*[c,d]= ac - bd$.例如:$[3,2]*[5,1]= 3×5 - 2×1 = 13$.已知关于$x的方程[x,2x - 1]*[mx + 1,m]= 0$有两个实数根,求$m$的取值范围.

答案： 解:根据题意,得方程[x,2x-1]*[mx+1,m]=x(mx+1)-m(2x-1)=mx²+(1-2m)x+m=0有两个实数根,
∴Δ=(1-2m)²-4m²≥0且m≠0,解得m≤$\frac{1}{4}$且m≠0,
∴m的取值范围为m≤$\frac{1}{4}$且m≠0