《2025年四清导航九年级数学上册北师大版辽宁专版》

1. (3 分)要使$□ ABCD$成为菱形,下列添加的条件正确的是(B)

A.$AC = AD$
B.$BA = BC$
C.$\angle ABC = 90^{\circ}$
D.$AC = BD$

答案： B

2. (7 分)如图,在$□ ABCD$中,对角线$AC平分\angle BAD$,求证：四边形$ABCD$是菱形.

答案： 证明:
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC//AD，
∴∠BCA=∠DAC.又
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC=∠BCA，
∴AB=BC，
∴▱ABCD是菱形

3. (3 分)如图,在$□ ABCD$中,对角线$AC$,$BD相交于点O$,添加下列条件,能判定$□ ABCD$是菱形的是(D)

A.$OA = OC$
B.$OA = OD$
C.$AC = BD$
D.$AC \perp BD$

答案： D

4. (4 分)(教材 P6 例 2 变式)如图,在$□ ABCD$中,对角线$AC = 6$,$BD = 8$,则当$AB = $5时$□ ABCD$是菱形.

答案： 5

5. (8 分)如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,点$E$,$F分别是\triangle ABC的高AD$及其延长线上的一点,且$DE = DF$,求证：四边形$BECF$是菱形.

答案： 证明:
∵在△ABC中，AB=AC，AD是高，
∴AD⊥BC，BD=CD，
∴EF⊥BC.又
∵DE=DF，
∴四边形BECF是平行四边形.又
∵EF⊥BC，
∴▱BECF是菱形

6. (5 分)如图,将等腰$\triangle ABC沿底边BC$翻折,得到的$\triangle DBC与\triangle ABC拼成的四边形ABDC$是菱形,理由为四边相等的四边形是菱形.

答案： 菱　四边相等的四边形是菱形

7. (10 分)(教材 P5“议一议”变式)如图,$AC = 16$,分别以$A$,$C$为圆心,以长度 10 为半径作弧,两条弧分别相交于点$B和点D$,依次连接$A$,$B$,$C$,$D$.
(1)判断四边形$ABCD$的形状,并说明理由；
(2)连接$BD交AC于点O$,求$BD$的长.

答案：
(1)四边形ABCD是菱形，理由如下:由题意可得AB=AD=CB=CD=10，
∴四边形ABCD是菱形
(2)
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC=1/2AC=8，OB=OD，
∴OB=√(AB² - OA²)=√(10² - 8²)=6，
∴BD=2OB=12