《2025年四清导航九年级数学上册北师大版辽宁专版》

1. 若 $(k - 3)x^{k^{2}-7}-2x + 1 = 0$ 是关于 $x$ 的一元二次方程,则 $k$ 的值为-3。

答案： -3

2. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $(k - 2)x^{2}-4x + 1 = 0$,
(1)若该方程有两个不相等的实数根,则 $k$ 的取值范围为k＜6且k≠2；
(2)若该方程有两个相等的实数根,则 $k$ 的值为6；
(3)若该方程没有实数根,则 $k$ 的取值范围为k＞6；
(4)若该方程有实数根,则 $k$ 的值可以为4(写出一个即可)。

答案：
(1)k＜6且k≠2
(2)6
(3)k＞6
(4)4(答案不唯一,k≤6且k≠2即可)

3.(本溪十二中期中)若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}+(2k + 1)x + k^{2}-1 = 0$ 的两个实数根 $x_{1}$,$x_{2}$ 满足 $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}= 9$,则 $k$ 的值为1。

答案： 1

4. 已知一等腰三角形的一边长为 $5$。
(1)若它的另一边长为一元二次方程 $x^{2}-6x + 8 = 0$ 的根,则它的周长为12或13或14；
(2)若它的另两边长恰好是一元二次方程 $x^{2}-(k + 2)x + 2k = 0$ 的两个实数根,则它的周长为12。

答案：
(1)12或13或14
(2)12

5. 某旅行社专门定制了一条来沈阳的旅游线路,收费标准如下表所示：

如果该旅行社组织的一个来沈阳的旅行团共收取了 $28000$ 元的费用,求这个旅行团的人数。

答案： 解:设这个旅行团的人数为x,
∵30×800=24000(元),24000＜28000,
∴x＞30.又
∵人均收费不低于500元,(800-500)÷10+30=60,
∴30＜x≤60,
∴[800-10(x-30)]x=28000,整理,得x²-110x+2800=0,解得x₁=40,x₂=70(不合题意,舍去),
∴这个旅行团的人数为40

6. 如图,某学校计划利用一片空地为学生建一个面积为 $120m^{2}$ 的矩形车棚,其中一面靠墙(墙的可用长度为 $15m$),另外三面用 $29m$ 长的木板材料新建板墙。根据学校的要求,在与墙平行的一面开一个 $3m$ 宽的门。
(1)求这个矩形车棚相邻两边的长；
(2)为了方便学生取车,施工单位决定在车棚内修建 $3$ 条等宽的小路,使得停放自行车的面积为 $64m^{2}$,则小路的宽度为多少米？

答案： 解:
(1)设这个矩形车棚与墙垂直的边长为x m,则与墙平行的边长为(29+3-2x)=(32-2x)(m),则{0＜x,3＜32-2x≤15,解得8.5≤x＜14.5.根据题意,得x(32-2x)=120,整理,得x²-16x+60=0,解得x₁=6(不符合题意,舍去),x₂=10,
∴32-2x=12,
∴这个矩形车棚相邻两边的长分别为10 m,12 m
(2)设小路的宽度为y m,则{0＜y＜10,2y＜12,解得0＜y＜6.根据题意,得(10-y)(12-2y)=64,整理,得y²-16y+28=0,解得y₁=2,y₂=14(不符合题意,舍去),
∴小路的宽度为2 m