《2025年四清导航九年级数学上册北师大版辽宁专版》

1. 新情境 传统文化 “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶,被国际气象界誉为“中国第五大发明”. 小文购买了“二十四节气”主题邮票,他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐. 小文将它们背面朝上放在桌面上(邮票背面完全相同),让小乐从中随机抽取一张(不放回),再从中随机抽取一张,则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是(C)

A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{1}{8}$

答案： C

2. (本溪十二中月考)现有 4 盒同一品牌的牛奶,其中 2 盒已过期,随机抽取 2 盒,则至少有一盒过期的概率是(D)
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$\frac{3}{4}$
D.$\frac{5}{6}$

答案： D

3. 新情境 生产生活 小亮和爸爸搭乘高铁外出游玩. 在 12306 网上购票时,若系统已将两人分配到同一车厢同一排(如图是高铁座位的示意图),则小亮和爸爸分配的座位挨在一起(过道两侧的座位也可认为是挨在一起的)的概率是______$\frac{2}{5}$.

答案： $\frac{2}{5}$

4. (沈阳大东区月考)如图,有两个相同的可以自由转动的转盘 A 和 B,转盘 A 被三等分,分别标有数字 2,0,$-1$；转盘 B 被四等分,分别标有数字 3,2,$-2$,$-3$. 如果同时转动转盘 A,B,转盘停止时,两个指针指向转盘 A,B 上的对应数字分别为 $x$,$y$(当指针指在两个扇形的交线时,需重新转动转盘),则点 $(x,y)$ 落在直角坐标系第二象限的概率是$\frac{1}{6}$.

答案： $\frac{1}{6}$

5. 李老师为缓解小如和小意的压力,准备了四个完全相同(不透明)的锦囊,里面各装有一张纸条,分别写有：A. 转移注意力；B. 合理宣泄；C. 自我暗示；D. 放松训练. 若小如和小意每人先后随机抽取一个锦囊(取走后不放回),请用列表或画树状图的方法求小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率.

答案：
解:画树状图如下:
　　　　
由树状图可知共有12种等可能的结果，其中小如和小意都没有取走“合理宣泄”的结果有6种，
∴小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率为$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$

6. 一个不透明的口袋中装有 5 个红球和 $m$ 个黄球,这些球除颜色外都相同. 某同学进行了如下试验：从袋中随机摸出 1 个球,记下它的颜色后放回摇匀,为一次摸球试验. 根据记录在下表中的摸球试验数据,可以估计出 $m$ 的值为20.

答案： 20