《2025年四清导航九年级数学上册北师大版辽宁专版》

1. (2 分)如图,点 B 是线段 AC 上的一点,且线段 AB:BC = 2:3,则线段 AB:AC 等于 (A)

A.2:5
B.5:2
C.3:5
D.5:3

答案： A

2. (2 分)若 3 mm 的精密零件画在图纸上是 30 cm,则图纸的比例尺是100:1.

答案： 100:1

3. (3 分)下列各组长度的线段(单位:cm)中,成比例线段的是 (C)
A.1,2,3,4
B.2,3,4,5
C.3,4,6,8
D.5,6,7,8

答案： C

4. (3 分)若 a,b,c,d 是成比例线段,其中 a = 3 cm,b = 2 cm,c = 6 cm,则线段 d 的长为 (B)
A.3 cm
B.4 cm
C.5 cm
D.6 cm

答案： B

5. (6 分)如图,有矩形 ABCD 和矩形 A'B'C'D',AB = 8 cm,BC = 12 cm,A'B' = 4 cm,B'C' = 6 cm,线段 A'B',AB,B'C',BC 是成比例线段吗？

答案： 解：
∵$\frac{A'B'}{AB}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$，$\frac{B'C'}{BC}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$，
∴$\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{1}{2}$，
∴线段A'B'，AB，B'C'，BC是成比例线段

6. (3 分)已知$\frac{a}{2} = \frac{b}{3}(a \neq 0,b \neq 0)$,则下列变形错误的是 (C)
A.3a = 2b
B.$\frac{a}{b} = \frac{2}{3}$
C.$\frac{b}{a} = \frac{2}{3}$
D.$b = \frac{3}{2}a$

答案： C

7. (3 分)如果$\frac{a - b}{b} = \frac{3}{4}$,那么$\frac{a}{b} = $$\frac{7}{4}$.

答案： $\frac{7}{4}$

8. (4 分)已知$\frac{a}{b} = \frac{4}{5}$,则$\frac{2a - b}{a + b}$的值为 (C)
A.$\frac{4}{9}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$-\frac{1}{3}$

答案： C

9. (4 分)【易错】已知三条线段的长度分别为 1 cm,2 cm,$\sqrt{2}$ cm,若另外一条线段与它们是成比例线段,则另外一条线段的长度为$2\sqrt{2}$ cm或$\frac{\sqrt{2}}{2}$ cm或$\sqrt{2}$ cm.

答案： $2\sqrt{2}$ cm或$\frac{\sqrt{2}}{2}$ cm或$\sqrt{2}$ cm

10. (10 分)(教材 P79 习题 4.1T2 变式)如图,D,E 分别是 AB 和 AC 上的点,且$\frac{AD}{BD} = \frac{AE}{CE}$.
(1)若 AB = 10,BD = 4,AE = 5,求 CE 的长；
(2)试说明线段 BD,AB,CE,AC 是否成比例.

答案： （1）
∵$\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{CE}$，
∴$\frac{AB-BD}{BD}=\frac{AE}{CE}$，
∴$\frac{10-4}{4}=\frac{5}{CE}$，
∴$CE=\frac{10}{3}$ （2）成比例，理由如下：
∵$\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{CE}$，
∴$\frac{AD+BD}{BD}=\frac{AE+CE}{CE}$，即$\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{CE}$，
∴$\frac{BD}{AB}=\frac{CE}{AC}$，
∴线段BD，AB，CE，AC成比例

11. (10 分)如图,在△ABC 中,AD ⊥ BC 于点 D,BE ⊥ AC 于点 E,试判断线段 AD,BE,AC,BC 是否成比例,并说明理由.

答案：
∵$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}BC\cdot AD=\frac{1}{2}AC\cdot BE$，
∴$\frac{AD}{BE}=\frac{AC}{BC}$，
∴线段AD，BE，AC，BC成比例