《2025年四清导航九年级数学上册北师大版辽宁专版》

1. 在盒子里放有分别写有整式 $2, \pi, x, x + 1$ 的四张卡片,从中随机抽取两张,把卡片上的整式分别作为分子和分母,则能组成分式的概率是 (A)
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{6}$

答案： A

2. 在一个布袋里装着标号分别为 $1, 2, 3$ 的 $3$ 个小球,它们除标号外无其他区别,从布袋中随机摸出一个小球后不放回,将小球上的数字记为 $a$,摇匀再随机摸出一个小球,将小球上的数字记为 $b$,则 $a, b$ 使二次根式 $\sqrt{a + b}$ 的值为有理数的概率为$\frac{1}{3}$。

答案： $\frac{1}{3}$

3. (朝阳一中期中)一枚质地均匀的骰子,六个面分别标有数字 $1, 2, 3, 4, 5, 6$。连续抛掷骰子两次,第一次正面朝上的数字作为十位数字,第二次正面朝上的数字作为个位数字,则这个两位数能被 $3$ 整除的概率为$\frac{1}{3}$。

答案： $\frac{1}{3}$

4. 若 $a, b(a \neq b)$ 均是不等式组 $\begin{cases}3x + 2 ＞ -5, \\ 2x - 1 \leq 3\end{cases} $ 非零整数解中的任意一个,则一次函数 $y = ax + b$ 的图象不经过第四象限的概率为$\frac{1}{6}$。

答案： $\frac{1}{6}$

5. 甲、乙两人在玩转盘游戏时,把转盘 $A, B$ 分别分成 $4$ 等份和 $3$ 等份,并在每一份内标上数字,如图所示。游戏规定：转动两个转盘停止后,指针必须指到某一数字,否则重转。
(1) 请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果；
(2) 若指针所指的两个数字都是方程 $x^2 - 5x + 6 = 0$ 的解时,则甲获胜；若指针所指的两个数字都不是方程 $x^2 - 5x + 6 = 0$ 的解时,则乙获胜。问甲、乙两人谁获胜的概率大？请分析说明。

答案：
解:
(1)画树状图如下:

(2)解方程$x^{2}-5x+6=0$,得$x_{1}=2$,$x_{2}=3$,由树状图可知指针所指的两个数字共有12种等可能的结果,其中两个数字都是方程$x^{2}-5x+6=0$的解的结果有4种,两个数字都不是方程$x^{2}-5x+6=0$的解的结果有2种,$\therefore$甲获胜的概率为$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$,乙获胜的概率为$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$,而$\frac{1}{3}＞\frac{1}{6}$,$\therefore$甲获胜的概率大

6. 剪纸艺术是第一批国家级非物质文化遗产,有 $4$ 张剪纸卡片的正面图案如图所示,它们除此之外完全相同,把这 $4$ 张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片正面的图案都是中心对称图形的概率是 (A)


A.$\frac{1}{6}$
B.$\frac{1}{8}$
C.$\frac{1}{10}$
D.$\frac{1}{12}$

答案： A

7. 关于四边形 $ABCD$ 有以下 $4$ 个条件：①两组对边分别平行；②两条对角线互相平分；③两条对角线互相垂直；④一组邻边相等。从中任取 $2$ 个条件,能得到四边形 $ABCD$ 是菱形的概率是$\frac{2}{3}$。

答案： $\frac{2}{3}$