《2025年四清导航九年级数学上册北师大版辽宁专版》

1. (6 分)如图,在菱形 $ABCD$ 中.
(1) 若 $AC = 6$,$BD = 8$,则菱形 $ABCD$ 的面积是(C)
A. 6 B. 12 C. 24 D. 48
(2) 若菱形 $ABCD$ 的面积为 28,对角线 $AC = 7$,则对角线 $BD$ 的长为8.

答案：
(1)C　
(2)8

2. (3 分)(朝阳七中期中)如图,在菱形 $ABCD$ 中,$AB = 10$,$AC = 12$,则它的面积是96.

答案： 96

3. (12 分)$ \begin{matrix} 新情境 \\ 生产生活 \end{matrix} $(教材 $P8$ 例 3 变式)如图,菱形花坛 $ABCD$ 的周长为 $80\ m$,$\angle ABC = 120°$,沿着花坛的对角线修建两条小路 $AC$ 和 $BD$.
(1) 求两条小路 $AC$ 和 $BD$ 的长；
(2) 求菱形花坛 $ABCD$ 的面积.

答案： 解:
(1)设AC与BD相交于点O，
∵菱形花坛ABCD的周长为80m，
∴AB=BC=20m,AC⊥BD,AO=CO,BO=DO,
∴∠BAC=$\frac{1}{2}$(180°−∠ABC)=$\frac{1}{2}$×(180°−120°)=30°,
∴BO=$\frac{1}{2}$AB=10m,
∴BD=2BO=20m,AO=$\sqrt{AB^{2}-BO^{2}}=\sqrt{20^{2}-10^{2}}=10\sqrt{3}$(m),
∴AC=2AO=20$\sqrt{3}$m,
∴两条小路AC和BD的长分别为20$\sqrt{3}$m,20m
(2)S菱形花坛ABCD=$\frac{1}{2}$AC·BD=$\frac{1}{2}$×20$\sqrt{3}$×20=200$\sqrt{3}$(m²)

4. (3 分)下列说法中不正确的是(C)
A.四边相等的四边形是菱形
B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C.菱形的对角线互相垂直且相等
D.菱形的邻边相等

答案： C

5. (3 分)如图,在$□ ABCD$ 中,$AB = BC = 5$,对角线 $BD = 6$,则对角线 $AC$ 的长为(C)

A.4
B.6
C.8
D.10

答案： C

6. (3 分)如图,将边长为 2 的等边三角形 $ABC$ 沿射线 $BC$ 向右平移到 $\triangle DCE$,连接 $AD$,$BD$,则下列结论错误的是(D)
A.$AD = BC$
B.$AC$,$BD$ 互相平分
C.四边形 $ACED$ 是菱形
D.四边形 $ABCD$ 的面积为 $4\sqrt{3}$

答案： D

7. (10 分)如图,菱形 $ABCD$ 的对角线 $AC$,$BD$ 相交于点 $O$,$E$,$F$ 分别为边 $AB$,$AD$ 的中点,连接 $OE$,$OF$,求证：四边形 $AEOF$ 是菱形.

答案： 证明:
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD,OA=OC,OB=OD.又
∵E,F分别为边AB,AD的中点，
∴AE=OE=$\frac{1}{2}$AB,AF=OF=$\frac{1}{2}$AD,
∴AE=OE=OF=AF,
∴四边形AEOF是菱形