《2025年四清导航九年级数学上册北师大版辽宁专版》

10. 一个两位数的十位数字比个位数字的平方小 $9$,如果把它的十位数字与个位数字对调,得到的新两位数比这个两位数小 $27$,求这个两位数。

答案： 解:设这个两位数的个位数字为x,则十位数字为$x^{2}-9$.根据题意,得$10(x^{2}-9)+x-(10x+x^{2}-9)=27$,整理,得$x^{2}-x-12=0$,解得$x_{1}=4$,$x_{2}=-3$(不合题意,舍去),$\therefore x^{2}-9=7$,$\therefore$这个两位数为74

11. (盘锦大洼区期末)我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步,只云阔不及长一十二步,问阔及长各几步？”其大意为：一个矩形的面积为 $864$ 平方步,宽比长少 $12$ 步,问宽和长各多少步？设矩形的宽为 $x$ 步,根据题意可列出的方程为$x(x+12)=864$。

答案： $x(x+12)=864$

12. (丹东期末)我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱,遣人去买几株椽。每株脚钱三文足,无钱准与一株椽。”其大意为：现请人代买一批椽,这批椽的价钱为 $6210$ 文。如果每株椽的运费是 $3$ 文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问 $6210$ 文能买多少株椽？

答案： 解:设6 210文能买x株椽,根据题意,得$3(x-1)x=6\ 210$,解得$x_{1}=46$,$x_{2}=-45$(不符合题意,舍去),$\therefore$6 210文能买46株椽

13. (抚顺新抚区三模)某商场一品牌手机经过 $5$,$6$ 月份连续两次的降价每部的售价由 $5000$ 元降到了 $3600$ 元。且第一次降价的百分率是第二次的 $2$ 倍,分别求这两次降价的百分率。

答案： 解:设第二次降价的百分率为x,则第一次降价的百分率为2x.根据题意,得$5\ 000(1-x)(1-2x)=3\ 600$,整理,得$50x^{2}-75x+7=0$,解得$x_{1}=0.1=10\%$,$x_{2}=1.4$(不合题意,舍去),$\therefore 2x=20\%$,$\therefore$第一次降价的百分率为20%,第二次降价的百分率为10%

14. (沈阳三十三中段考)某校团体操表演队伍有 $6$ 行 $8$ 列,后又增加了 $51$ 人,使得团体操表演队伍增加的行、列数相同,求增加了多少行或多少列。

答案： 解:设增加了x行或x列,根据题意,得$(6+x)(8+x)-6×8=51$,整理,得$x^{2}+14x-51=0$,解得$x_{1}=3$,$x_{2}=-17$(舍去),$\therefore$增加了3行或3列

15. 如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的,依照此规律排列下去,第 $n$ 个图共有 $210$ 个小球,则 $n$ 的值为20。

答案： 20