《2025年四清导航九年级数学上册北师大版辽宁专版》

1. (3分)矩形不具有的性质是 (A)
A.四条边相等
B.对角线互相平分
C.对角相等
D.对角线相等

答案： A

2. (3分)如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,∠ACB= 30°,BD= 6,则AB的长为 (A)

A.3
B.3√{3}
C.6
D.6√{3}

答案： A

3. (4分)(辽宁省实验中学一模)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是边BC的中点,若OA= √{5},AD= 4,则OE的长为 (A)

A.1
B.√{3}
C.2

$D.\frac{√{5}}{2}$

答案： A

4. (6分)新情境 生产生活 如图,为了检查矩形书架ABCD的侧边是否与上、下边都垂直,工人师傅在检测四边形ABCD是平行四边形的基础上用一根绳子比较其对角线AC,BD的长度,若二者长度相等,则该书架的侧边与上、下边都垂直,其中的数学原理是：①对角线相等的平行四边形是矩形；②矩形的四个角都是直角.

答案： ①对角线相等的平行四边形是矩形；②矩形的四个角都是直角

5. (4分)如图,在平面直角坐标系中,第一象限内的一动点P到x轴的距离PA与到y轴的距离PB之和为5,则四边形OAPB的周长为10.

答案： 10

6. (8分)(教材P27复习题T12变式)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点,请问四边形EFGH是矩形吗？请说明理由.

答案： 解:四边形EFGH是矩形,理由如下:
∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=BO=CO=DO.又
∵E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点，
∴EO=FO=GO=HO,
∴EG=FH,四边形EFGH是平行四边形，
∴▱EFGH是矩形

7. (12分)如图,在□ABCD中,BD⊥AB,延长AB至点E,使BE= AB,连接CE.
(1)求证：四边形BDCE是矩形；
(2)连接AC,若AD= 2,CD= 1,求AC的长.

答案：
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC,AB//DC.又
∵AB=BE,
∴BE=DC,BE//DC,
∴四边形BDCE为平行四边形，又
∵BD⊥AB,
∴∠DBE=90°,
∴▱BDCE是矩形；
(2)
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=2,BE=AB=CD=1,
∴AE=AB+BE=2.又由
(1)可知四边形BDCE是矩形，
∴∠E=90°,
∴CE=√(BC² - BE²)=√(2² - 1²)=√3,
∴AC=√(AE² + CE²)=√(2²+(√3)²)=√7