《2025年四清导航九年级数学上册北师大版辽宁专版》

1. (3 分)(常州中考)若$\triangle ABC \backsim \triangle A'B'C'$,相似比为$1:2$,则$\triangle ABC与\triangle A'B'C'$的周长比为 (B)
A.$2:1$
B.$1:2$
C.$4:1$
D.$1:4$

答案： B

2. (3 分)已知$\triangle ABC \backsim \triangle A'B'C'$,$AD和A'D'$是它们的对应中线,若$AD = 10$,$A'D' = 6$,则$\triangle ABC与\triangle A'B'C'$的周长比是 (C)
A.$3:5$
B.$9:25$
C.$5:3$
D.$25:9$

答案： C

3. (3 分)(锦州中考)如图,在$\triangle ABC$中,$D是AB$的中点,$DE // BC$,若$\triangle ADE$的周长为 6,则$\triangle ABC$的周长为12.

答案： 12

4. (10 分)如图,在$□ ABCD$中,点$E在边AB$上,且$AE:EB = 2:3$,$DE交对角线AC于点F$.
(1) 求证：$\triangle AEF \backsim \triangle CDF$；
(2) 求$\triangle AEF与\triangle CDF$的周长之比.

答案： 解:
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴DC//AB,
∴∠CDF=∠FEA,∠DCF=∠FAE,
∴△AEF∽△CDF
(2)
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴DC=AB.又
∵AE:EB=2:3,
∴AE:CD=AE:AB=2:5.又
∵△AEF∽△CDF,
∴$\frac{C_{\triangle AEF}}{C_{\triangle CDF}}=\frac{AE}{DC}=\frac{2}{5}$

5. (2 分)已知两个相似三角形的相似比为$2:3$,则它们的面积比为 (B)
A.$2:3$
B.$4:9$
C.$3:2$
D.$\sqrt{2}:\sqrt{3}$

答案： B

6. (3 分)已知$\triangle ABC \backsim \triangle DEF$,相似比为$1:2$,且$\triangle DEF$的面积为 12,则$\triangle ABC$的面积为(D)
A.48
B.24
C.6
D.3

答案： D

7. (3 分)(贺州中考)如图,在$\triangle ABC$中,$DE // BC$,$DE = 2$,$BC = 5$,则$S_{\triangle ADE}:S_{\triangle ABC}$的值是(B)

A.$\frac{3}{25}$
B.$\frac{4}{25}$
C.$\frac{2}{5}$
D.$\frac{3}{5}$

答案： B

8. (3 分)如图,在矩形$ABCD$中,$E是AD$边上的一点,且$AE = 2DE$,$BD与CE相交于点F$,若$\triangle DEF$的面积是 3,则$\triangle BCF$的面积是______27.

答案： 27

9. (10 分)新情境 生产生活如图,四边形$ABCD$是某校的一块学农基地,其中$\triangle ABD$是蔬菜园,$\triangle BCD$是植物园,已知$AB // CD$,$AB = 40\ m$,$BD = 60\ m$,$CD = 90\ m$.
(1) 求证：$\triangle ABD \backsim \triangle BDC$；
(2) 若植物园$\triangle BCD的面积为1800\ m^2$,求蔬菜园$\triangle ABD$的面积.

答案： 解:
(1)证明:
∵AB//CD,
∴∠ABD=∠BDC.又
∵$\frac{AB}{BD}=\frac{40}{60}=\frac{2}{3}$,$\frac{BD}{CD}=\frac{60}{90}=\frac{2}{3}$,
∴$\frac{AB}{BD}=\frac{BD}{CD}$,
∴△ABD∽△BDC
(2)
∵△ABD∽△BDC,
∴$\frac{S_{\triangle ABD}}{S_{\triangle BCD}}=(\frac{AB}{BD})^2=(\frac{2}{3})^2=\frac{4}{9}$,
∴$S_{\triangle ABD}=\frac{4}{9}S_{BCD}=\frac{4}{9}×1800=800(m²)$