《2025年四清导航九年级数学上册北师大版辽宁专版》

1. (2 分)下列用配方法解方程 $\frac{1}{2}x^{2}-x - 2 = 0$ 的四个步骤中,出现错误的是(D)

A.①
B.②
C.③
D.④

答案： D

2. (3 分)用配方法解一元二次方程 $2x^{2}-4x = 5$ 时,配方正确的是(A)
A.$(x - 1)^{2} = \frac{7}{2}$
B.$(x + 1)^{2} = \frac{7}{2}$
C.$(x - 1)^{2} = \frac{5}{2}$
D.$(x + 1)^{2} = \frac{5}{2}$

答案： A

3. (3 分)用配方法解一元二次方程 $2x^{2}+8x + 3 = 0$ 时,将其变形为 $(x + h)^{2} = k$ 的形式,则 $h = $2,$k = $$\frac{5}{2}$.

答案： 2 $\frac{5}{2}$

4. (10 分)用配方法解方程：$3x^{2}-6x - 1 = 0$.
解：移项,得 $3x^{2}-6x = $1,
系数化为 1,得 $x^{2}-2x = $$\frac{1}{3}$,
配方,得 $x^{2}-2x +$1$=$$\frac{1}{3}$$+$1,
即($x-1$)$^{2} = $$\frac{4}{3}$,
两边开平方,得$x-1$$=$$\pm \frac{2\sqrt{3}}{3}$,
$\therefore x_{1} = $$1+\frac{2\sqrt{3}}{3}$,$x_{2} = $$1-\frac{2\sqrt{3}}{3}$.

答案： 1 $\frac{1}{3}$ 1 $\frac{1}{3}$ 1 $x-1$ $\frac{4}{3}$ $x-1$ $\pm \frac{2\sqrt{3}}{3}$ $1+\frac{2\sqrt{3}}{3}$ $1-\frac{2\sqrt{3}}{3}$

5. (12 分)解下列方程：
(1) $2x^{2}+4x - 5 = 0$；
(2) $4x^{2}-8x + 1 = 0$；
(3) $2x^{2}-7x + 6 = 0$；
(4) $3x^{2}+4x - 4 = 0$.

答案： 解:
(1)$x_{1}=-1+\frac{\sqrt{14}}{2}$,$x_{2}=-1-\frac{\sqrt{14}}{2}$
(2)$x_{1}=1+\frac{\sqrt{3}}{2}$,$x_{2}=1-\frac{\sqrt{3}}{2}$
(3)$x_{1}=2$,$x_{2}=\frac{3}{2}$
(4)$x_{1}=\frac{2}{3}$,$x_{2}=-2$

6. (10 分)(教材 P38“做一做”变式)以 40 m/s 的速度将小球沿与地面成 $30^{\circ}$ 角的方向击出时,如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度 $h$(m)与飞行时间 $t$(s)之间具有函数关系 $h = 20t - 5t^{2}$.
(1) 经过多长时间小球飞出的高度为 15 m？
(2) 经过多长时间小球又落回地面上？

答案： 解:
(1)当$h=20t-5t^{2}=15$时,解得$t_{1}=1$,$t_{2}=3$,$\therefore$经过1 s或3 s小球飞出的高度为15 m
(2)当小球又落回地面上时,$h=20t-5t^{2}=0$,解得$t_{1}=0$,$t_{2}=4$,$\therefore$经过$t_{2}-t_{1}=4(s)$小球又落回地面上.