《2025年四清导航九年级数学上册北师大版辽宁专版》

1. (铁岭月考)如图,点 $ E,F $ 分别在边长为 $ 6 $ 的正方形 $ ABCD $ 的边 $ AB,BC $ 上,且 $ BE = CF = 2 $, $ CE $ 与 $ DF $ 交于点 $ G $,则 $ CE $ 与 $ DF $ 的位置关系为CE⊥DF；若 $ H $ 为 $ DE $ 的中点,连接 $ GH $,则 $ GH = $√13. [img]

答案： CE⊥DF √13

2. (辽阳市一中期末)如图,正方形 $ ABCD $ 的边长为 $ 4 $, $ E,F $ 分别是边 $ AB,CD $ 上的点,将正方形 $ ABCD $ 沿 $ EF $ 折叠,使点 $ D $ 恰好落在 $ BC $ 边的中点 $ G $ 处,求折痕 $ EF $ 的长. [img]

答案：
解:连接DG,过点E作EH⊥CD于点H,则∠EHD=∠EHF=90°.又
∵在正方形ABCD中,∠A=∠ADC=∠C=90°,AD=CD=BC=4,
∴四边形ADHE是矩形,
∴EH=AD=CD.又根据折叠的性质可知EF垂直平分DG,
∴∠CDG+∠EFH=90°.又
∵∠CDG+∠DGC=90°,
∴∠DGC=∠EFH.又
∵∠C=∠EHF=90°,
∴△DCG≌△EHF(AAS),
∴EF=DG.又
∵G为BC的中点,
∴CG=1/2BC=2,
∴EF=DG=√(CD²+DG²)=√(4²+2²)=2√5

3. 如图,将一块含 $ 45^{\circ} $ 角的直角三角尺的直角顶点与正方形 $ ABCD $ 的对角线 $ AC,BD $ 的交点 $ O $ 重合,两条直角边分别与 $ AB $ 边和 $ BC $ 边交于点 $ M,N $,连接 $ MN $,若 $ AM = 4,CN = 1 $,则 $ MN = $√17. [img]

答案： √17

4. (阜新一中月考)将 $ n $ 个边长都为 $ 2 $ 的正方形按如图所示的方法摆放,点 $ A_1,A_2,…,A_n $ 分别是这些正方形的中心,则 $ n $ 个这样的正方形重叠部分(图中阴影部分)的面积之和为n-1. [img]

答案： n-1

5. 如图,边长为 $ 8 $ 的正方形 $ ABCD $ 中,点 $ E,F $ 分别在 $ CD,AC $ 上, $ BF \perp EF,CE = 2 $,则 $ AF $ 的长度为______. 

3√2

答案： 3√2