《2025年四清导航九年级数学上册北师大版辽宁专版》

1. (3分)如图,在矩形ABCD中,AB= 1,BC= 2,则其对角线BD的长是(C)

A.$\sqrt{3}$
B.3
C.$\sqrt{5}$
D.$2\sqrt{5}$

答案： C

2. (3分)(锦州实验中学月考)矩形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,若AD= 5,点B的坐标为(-3,3),则点C的坐标为 (2,3).

答案： (2,3)

3. (7分)如图,在矩形ABCD中,E是AB的中点,连接DE,CE.求证：$\triangle ADE \cong \triangle BCE$.

答案： 证明:
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠A=∠B=90°.又
∵E是AB的中点，
∴AE=BE，
∴△ADE≌△BCE(SAS)

4. (3分)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,若$\angle AOB = 70^{\circ}$,则$\angle OBC = $(D)

A.$20^{\circ}$
B.$25^{\circ}$
C.$30^{\circ}$
D.$35^{\circ}$

答案： D

5. (3分)(抚顺顺城区期末)如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,P,Q分别为AO,AD的中点,若AC= 8,则PQ= 2.

答案： 2

6. (8分)(教材P13例1变式)如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,若$\angle AOB = 60^{\circ}$,BD= 8,求AB和BC的长.

答案： 解:
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AC=BD=8，OA=$\frac{1}{2}$AC，OB=$\frac{1}{2}$BD，
∴OA=OB=4.又
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OB=4，
∴BC=$\sqrt{AC^2-AB^2}$=$\sqrt{8^2-4^2}$=4$\sqrt{3}$

7. (6分)如图,在Rt$\triangle ABC$中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,D为斜边AB的中点,连接CD,
(1)若AB= 4,则CD= 2；
(2)若$\angle A = 55^{\circ}$,则$\angle DCB = $35°.

答案：
(1)2　
(2)35°

8. (7分)如图,在四边形ABCD中,$\angle ABC = \angle ADC = 90^{\circ}$,点E是AC的中点,求证：BE= DE.

答案： 证明:
∵∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC的中点，
∴BE=$\frac{1}{2}$AC，DE=$\frac{1}{2}$AC，
∴BE=DE