《2025年四清导航九年级数学上册北师大版辽宁专版》

1. (3分)如图,要使$□ ABCD$成为矩形,则需添加的条件是(B)

A.$\angle 1= \angle 2$
B.$\angle ABC= 90^{\circ}$
C.$AC\perp BD$
D.$AB= BC$

答案： B

2. (3分)如图,已知$Rt\triangle ABC$,$\angle B= 90^{\circ}$,分别以点$A$,$C$为圆心,以$BC$,$AB$的长为半径作弧,两弧交于点$D$,连接$AD$,$CD$,则四边形$ABCD$为矩形.

答案： 矩

3. (8分)如图,在矩形$ABCD$中,$E$,$F分别是边AB$,$CD$的中点,求证：四边形$AEFD$是矩形.

答案： 证明：
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴∠A=90°，AB=CD，AB//CD.又
∵E，F 分别是 AB，CD 的中点，
∴AE//DF，AE=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$CD=DF，
∴四边形 AEFD 是平行四边形.又
∵∠A=90°，
∴四边形 AEFD 是矩形

4. (3分)在下列条件中,能够判定$□ ABCD$为矩形的是(D)
A.$AB= AC$
B.$AC\perp BD$
C.$AB= AD$
D.$AC= BD$

答案： D

5. (4分)如图,$□ ABCD的对角线AC$,$BD相交于点O$,$OA= 2$,则当$BD= $4时$□ ABCD$为矩形.

答案： 4

6. (8分)如图,在$□ ABCD$中,$\angle 1= \angle 2$,求证：四边形$ABCD$是矩形.

答案： 证明：
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO.又
∵∠1=∠2，
∴BO=CO，
∴AO=BO=CO=DO，
∴AC=BD，
∴□ABCD 为矩形

7. (3分)新情境 生产生活 在数学活动课中,老师要求判断如图所示的四边形门框是否为矩形,下面某合作小组的四位同学拟定的方案中,正确的是(D)

A.测量对角线是否互相平分
B.测量两组对边是否相等
C.测量一组对角是否为直角
D.测量三个角是否都为直角

答案： D

8. (8分)如图,在$□ ABCD$中,$AE\perp BC于点E$,$CF\perp AD于点F$,求证：四边形$AECF$是矩形.

答案： 证明：
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD//BC.又
∵AE⊥BC，CF⊥AD，
∴∠AEC=∠AFC=90°，
∴∠EAF=180°-∠AEC=90°，
∴∠EAF=∠AEC=∠AFC=90°，
∴四边形 AECF 是矩形