《2025年四清导航九年级数学上册北师大版辽宁专版》

1. (4 分)(辽宁省实验学校中考模拟)如图,在直角坐标系中,有两点 $ A(6,3) $, $ B(6,0) $,以原点 $ O $ 为位似中心,相似比为 $ \frac{1}{3} $,在第一象限内把线段 $ AB $ 缩小后得到线段 $ CD $,则点 $ C $ 的坐标为(A)

A.$ (2,1) $
B.$ (2,0) $
C.$ (3,3) $
D.$ (3,1) $

答案： A

2. (6 分)如图,在平面直角坐标系中,以原点 $ O $ 为位似中心将 $ \triangle ABC $ 放大得到 $ \triangle DEF $,若点 $ A(-4,0) $,点 $ B(-6,-2) $,点 $ D(6,0) $,点 $ F(3,6) $,则相似比为2:3,点 $ C $ 的坐标为(−2,−4),点 $ E $ 的坐标为(9,3).

答案： 2:3　(−2,−4)　(9,3)

3. (10 分)如图,在平面直角坐标系中, $ \triangle ABC $ 的顶点都在小方格的格点上.
(1)点 $ A $ 的坐标是______,点 $ C $ 的坐标是______;
(2)以原点 $ O $ 为位似中心,将 $ \triangle ABC $ 缩小,使变换后得到的 $ \triangle A_1B_1C_1 $ 与 $ \triangle ABC $ 对应边的比为 $ 1:2 $,请在网格中画出 $ \triangle A_1B_1C_1 $;
(3) $ \triangle A_1B_1C_1 $ 的面积为______.

答案：
解:
(1)(2,8)　(6,6)
(2)△A1B1C1如图所示　　　　　　
(3)$\frac{3}{2}$

4. (5 分)如图,在平面直角坐标系中, $ \triangle ABC $ 和 $ \triangle DEC $ 是以点 $ C $ 为位似中心的位似图形,且 $ \triangle ABC $ 和 $ \triangle DEC $ 的周长之比为 $ 2:5 $,若点 $ A $ 的坐标为 $ (-4,3) $,点 $ C $ 的坐标为 $ (-2,0) $,则点 $ D $ 的坐标为(3,−$\frac{15}{2}$).

答案： (3,−$\frac{15}{2}$)

5. (5 分)【易错】如图,直线 $ y= \frac{1}{2}x+1 $ 与 $ x $ 轴、$ y $ 轴分别交于 $ A $, $ B $ 两点, $ \triangle B'O'C' $ 与 $ \triangle BOC $ 是以点 $ A $ 为位似中心的位似图形,且相似比为 $ 3:1 $,则点 $ B' $ 的坐标为(−8,−3)或(4,3).

答案： (−8,−3)或(4,3)

6. (10 分)如图,在平面直角坐标系中,已知 $ \triangle A_1B_1C_1 $ 与 $ \triangle ABC $ 位似, $ \triangle ABC $ 的顶点坐标分别是 $ A(2,1) $, $ B(3,4) $, $ C(2,3) $, $ \triangle A_1B_1C_1 $ 的顶点坐标分别是 $ A_1(-4,4) $, $ B_1(-6,-2) $, $ C_1(-4,0) $.
(1)请在图中画出位似中心 $ M $,点 $ M $ 的坐标为______;
(2)以点 $ O $ 为位似中心,作 $ \triangle A_1B_1C_1 $ 的位似图形,使 $ \triangle A_1B_1C_1 $ 与该图形的相似比为 $ 2:1 $,并写出点 $ B_1 $ 的对应点的坐标.

答案：
解:
(1)如图所示的点M即为所求作　(0,2)　　　　
(2)如图所示的△A2B2C2和△A'2B'2C'2即为所求作,点B2的坐标为(-3,-1),点B'2的坐标为(3,1)