《2025年四清导航九年级数学上册北师大版辽宁专版》

1. (2分)一元二次方程 $x^{2}-9 = 0$ 的根为 (C)
A.$x = 3$
B.$x = 0$
C.$x_{1}= 3,x_{2}= -3$
D.$x_{1}= x_{2}= -3$

答案： C

2. (2分)一元二次方程 $(x + 6)^{2}= 16$ 可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是 $x + 6 = 4$,则另一个一元一次方程是 (D)
A.$x - 6 = -4$
B.$x - 6 = 4$
C.$x + 6 = 4$
D.$x + 6 = -4$

答案： D

3. (2分)已知关于 $x$ 的一元二次方程 $(x + 1)^{2}-m = 0$ 有两个实数根,则 $m$ 的取值范围是 (B)
A.$m\geqslant -1$
B.$m\geqslant 0$
C.$m\geqslant 1$
D.$m\geqslant 2$

答案： B

4. (6分)用直接开平方法解方程：$(2 - x)^{2}-49 = 0$。
解：移项,得(2-x)²=49,
直接开平方,得2-x=±7,
即2-x=7或2-x=-7,
$\therefore x_{1}= $-5,$x_{2}= $9。

答案： (2-x)²=49 2-x=±7 2-x=7 2-x=-7 -5 9

5. (6分)解下列方程：
(1) $4x^{2}= 144$；
(2) $(2x - 3)^{2}= 25$；
(3) $7(x - 4)^{2}-28 = 0$。

答案： 解:
(1)x²=36,
∴x₁=6,x₂=-6
(2)2x-3=±5,
∴x₁=4,x₂=-1
(3)(x-4)²=4,
∴x-4=±2,
∴x₁=6,x₂=2

6. (3分)填上适当的数,使下列等式成立：
(1) $x^{2}+8x+$16$=(x + 4)^{2}$；
(2) $x^{2}-10x+$25$=(x-$____5$)^{2}$；
(3) $x^{2}+3x+$$\frac{9}{4}$$=(x+$____$\frac{3}{2}$$)^{2}$。

答案：
(1)16
(2)25 5
(3)$\frac{9}{4}$ $\frac{3}{2}$

7. (2分)用配方法解方程 $x^{2}-4x = 1$ 时,方程两边应同时加上 (A)
A.4
B.8
C.-4
D.-8

答案： A

8. (2分)(甘肃中考)用配方法解方程 $x^{2}-2x = 2$ 时,配方后正确的是 (C)
A.$(x + 1)^{2}= 3$
B.$(x + 1)^{2}= 6$
C.$(x - 1)^{2}= 3$
D.$(x - 1)^{2}= 6$

答案： C

9. (7分)用配方法解方程：$x^{2}+8x - 9 = 0$。
解：移项,得$x^{2}+8x=9$,
两边都加上16,得$x^{2}+8x+16=25$,
左边写成完全平方式,得$(x+4)^{2}=25$,
两边开平方,得$x+4=\pm 5$,
解得 $x_{1}= $1,$x_{2}= $-9。

答案： x²+8x=9 16 x²+8x+16=25(x+4)²=25 x+4=±5 1 -9

10. (8分)解下列方程：
(1) $x^{2}+4x - 3 = 0$；
(2) $x^{2}-5x + 1 = 0$。

答案： 解:
(1)x²+4x=3,x²+4x+4=7,即(x+2)²=7,
∴x+2=±$\sqrt{7}$,
∴x₁=-2+$\sqrt{7}$,x₂=-2-$\sqrt{7}$
(2)x²-5x=-1,x²-5x+($\frac{5}{2}$)²=$\frac{21}{4}$,即(x-$\frac{5}{2}$)²=$\frac{21}{4}$,
∴x-$\frac{5}{2}$=±$\frac{\sqrt{21}}{2}$,
∴x₁=$\frac{5+\sqrt{21}}{2}$,x₂=$\frac{5-\sqrt{21}}{2}$