《2025年四清导航九年级数学上册北师大版辽宁专版》

1.(3分)如图,直线$ l_1 // l_2 // l_3 $,分别交直线$ m $,$ n 于点 A $,$ B $,$ C 和点 D $,$ E $,$ F $,则下列式子不一定成立的是(C)

A.$\frac{AB}{BC} = \frac{DE}{EF}$
B.$\frac{AB}{AC} = \frac{DE}{DF}$
C.$\frac{AD}{BE} = \frac{BE}{CF}$
D.$\frac{EF}{DF} = \frac{BC}{AC}$

答案： C

2.(6分)如图,直线$ a // b // c $,分别交直线$ m $,$ n 于点 A $,$ B $,$ C 和点 D $,$ E $,$ F $,
(1)若$\frac{AB}{BC} = \frac{1}{2}$,$ DE = 5 $,则$ EF = $10；
(2)若$ AB = 3 $,$ AC = 7 $,$ DF = 6.3 $,则$ DE = $2.7.

答案：
(1)10
(2)2.7

3.(11分)如图,已知直线$ l_1 $,$ l_2 $,$ l_3 分别截直线 l_4 于点 A $,$ B $,$ C $,截直线$ l_5 于点 D $,$ E $,$ F $,且$ l_1 // l_2 // l_3 $.
(1)如果$ AB = 3 $,$ BC = 4 $,$ EF = 6 $,求$ DE $的长；
(2)如果$ DE:EF = 2:3 $,$ AC = 15 $,求$ BC $的长.

答案： 解:
(1)
∵$l_{1}// l_{2}// l_{3}$,
∴$\frac{DE}{EF}=\frac{AB}{BC}=\frac{3}{4}$,
∴$DE= \frac{3}{4}EF=\frac{3}{4}×6=\frac{9}{2}$
(2)
∵$l_{1}// l_{2}// l_{3}$,
∴$\frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF}=\frac{2}{3}$,
∴$BC=\frac{3}{2+3}AC=9$

4.(3分)(2023·吉林)如图,在$\triangle ABC$中,点$ D 在边 AB $上,过点$ D 作 DE // BC 交 AC 于点 E $.若$ AD = 2 $,$ BD = 3 $,则$\frac{AE}{AC}$的值为(A)

A.$\frac{2}{5}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{3}{5}$
D.$\frac{2}{3}$

答案： A

5.(3分)如图,在$\triangle ABC$中,点$ D $,$ E 分别在边 AB $,$ AC $上,且$ DE // BC $,若$ AD:AB = 3:5 $,$ AE = 6 $,则$ EC $的长为(C)

A.10
B.6
C.4
D.3

答案： C

6.(4分)如图,在$\triangle ABC$中,点$ D $,$ E 在边 AB $上,点$ F $,$ G 在边 AC $上,且$ DF // EG // BC $,若$ AD:DE:EB = 2:3:4 $,$ FG = 6 $,则$ AC = $18.

答案： 18

7.(10分)如图,在四边形$ ABCD $中,点$ E $,$ F $,$ G 分别在边 AB $、对角线$ AC 和边 AD $上,且$ EF // BC $,$ FG // CD $,若$ AE = 6 $,$ AB = 14 $,$ AG = 4.5 $,求$ GD $的长.

答案： 解:
∵$AE=6$,$AB=14$,
∴$BE=AB-AE=8$.又
∵$EF// BC$,$FG// CD$,
∴$\frac{AE}{BE}=\frac{AF}{CF}=\frac{AG}{DG}$,
∴$\frac{6}{8}=\frac{4.5}{DG}$,
∴$DG=6$