《2025年四清导航九年级数学上册北师大版辽宁专版》

1.(3 分)下列图形中,属于相似图形的是 (B)

答案： B

2.(3 分)下列说法中错误的是 (D)
A.相似多边形的边数相同
B.相似多边形的对应角相等
C.相似多边形的对应边成比例
D.对应边成比例的两个多边形是相似多边形

答案： D

3.(3 分)(铁岭月考)如图,五边形 $ ABCDE \backsim $ 五边形 $ A'B'C'D'E' $,则这两个五边形的相似比为 (B)

A.$ \frac{1}{2} $
B.2
C.$ \frac{1}{3} $
D.3

答案： B

4.(3 分)(沈阳于洪区期中)已知四边形 $ ABCD \backsim $ 四边形 $ A'B'C'D' $,且 $ AB:A'B' = 1:2 $,若 $ BC = 8 $,则 $ B'C' $ 的长为 (B)
A.4
B.16
C.24
D.64

答案： B

5.(4 分)如图,四边形 $ ABCD \backsim $ 四边形 $ EFGH $,则 $ \angle G = $87°,$ \angle H = $75°,$ AD = $$\frac{9}{2}$,$ GH = $$\frac{16}{3}$。

答案： 87°　75°　$\frac{9}{2}$　$\frac{16}{3}$

6.(4 分)若一个五边形的边长分别为 2,3,4,5,6,另一个和它相似的五边形的最短边长为 6,则另一个五边形的周长是60。

答案： 60

7.(7 分)如图所示的两个五边形相似,根据图中标注数据求 $ a $,$ b $,$ c $ 的值以及 $ \angle \alpha $ 和 $ \angle \beta $ 的度数。

答案： 解:
∵两个五边形相似，
∴$\frac{a}{7}=\frac{6}{b}=\frac{c}{7.7}=\frac{12}{7}$，∠β=96°，∠α=540°−96°−120°−88°−136°=100°，
∴a=12，b=3.5，c=13.2

8.(3 分)在下面的三个矩形中,相似的是 (B)

A.甲和乙
B.甲和丙
C.乙和丙
D.甲、乙和丙

答案： B

9.(10 分)如图,把矩形 $ ABCD $ 沿一组对边 $ AB $,$ CD $ 的中点 $ E $,$ F $ 的连线对折,得到两个全等的小矩形。若 $ AB = \sqrt{2}BC $,矩形 $ ADFE $ 与矩形 $ ABCD $ 相似吗？为什么？

答案： 解:相似,理由如下:设BC=x,则AB=$\sqrt{2}x$，DF=$\frac{\sqrt{2}}{2}x$，
∴$\frac{AE}{AD}=\frac{DF}{BC}=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}x}{x}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{EF}{CD}=\frac{AD}{AB}=\frac{x}{\sqrt{2}x}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴$\frac{AE}{AD}=\frac{DF}{BC}=\frac{AD}{AB}=\frac{EF}{CD}=\frac{\sqrt{2}}{2}$。又
∵矩形的四个角都是90°，
∴矩形ADFE∽矩形ABCD