《2025年四清导航九年级数学上册北师大版辽宁专版》

1. (3分)如图,在$□ ABCD$中,$\because AB= AD$,$\therefore □ ABCD$是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形)(请在括号内填上理由).

答案： 有一组邻边相等的平行四边形是菱形

2. (3分)新趋势 多模块综合如图,在平面直角坐标系中,菱形$OABC的顶点A的坐标为(2,3)$,顶点$B在x$轴上,则顶点$C$的坐标为(2,−3).

答案： (2,−3)

3. (3分)如图,$P是菱形ABCD的对角线BD$上的一点,$PE\perp AB于点E$,若$PE= 4cm$,则点$P到边BC$的距离为4$cm$.

答案： 4

4. (3分)若一个菱形的一条边长为$5cm$,则这个菱形的周长为 (A)
A.$20cm$
B.$18cm$
C.$16cm$
D.$12cm$

答案： A

5. (3分)(沈阳大东区期中)如图,在菱形$ABCD$中,已知$\angle A= 100^{\circ}$,则$\angle ABD$的度数为(A)

A.$40^{\circ}$
B.$45^{\circ}$
C.$50^{\circ}$
D.$55^{\circ}$

答案： A

6. (3分)(锦州太和区期中)如图,在菱形$ABCD$中,$E$,$F分别是AB$,$AC$的中点,如果$EF= 3$,那么菱形$ABCD$的周长为24.

答案： 24

7. (10分)如图,在菱形$ABCD$中,点$E$,$F分别在边BC$,$CD$上,且$BE= DF$,连接$AE$,$AF$.
求证：$AE= AF$.

答案： 证明:
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD,∠B=∠D.又
∵BE=DF,
∴△ABE≌△ADF (SAS),
∴AE=AF

8. (6分)原创题 一题多设问如图,在菱形$ABCD$中,对角线$AC$,$BD相交于点O$.
(1)若$\angle BAO= 55^{\circ}$,则$\angle ABO$的度数为(D)
A. $20^{\circ}$ B. $25^{\circ}$ C. $30^{\circ}$ D. $35^{\circ}$
(2)若$AC= 6$,$BD= 8$,则$AB$的长为 (B)
A. $4$ B. $5$ C. $6$ D. $8$

答案：
(1)D　
(2)B

9. (6分)如图,在菱形$ABCD$中,
(1)若$AB= 2\sqrt{5}cm$,$AC= 4cm$,则$BD$的长为8$cm$；
(2)若$\angle ABD= 30^{\circ}$,$BD= 4\sqrt{3}$,则$\angle BAC= $60°,$AC= $4.

答案：
(1)8　
(2)60°　　4