《2025年四清导航九年级数学上册北师大版辽宁专版》

1.(8分)某商场销售一种衬衫,平均每天可售出30件,每件盈利40元。为了增加销量,尽快减少库存,商场决定降价销售。经调查,每件降价1元时,平均每天可多卖出3件。若该商场销售这种衬衫平均每天要获利1800元,则每件衬衫应降价多少元？
解：设每件衬衫应降价$x$元,则每件衬衫盈利$(40 - x)$元,平均每天可售出$(30 + 3x)$件,所以该商场销售这种衬衫平均每天可获利$(40 - x)(30 + 3x)$元。
根据题意可列方程为$(40 - x)(30 + 3x)= 1800$,
解得$x_{1}= 10$,$x_{2}= 20$。
答：每件衬衫应降价20元。

答案： 20

2.(12分)【新情境 生产生活】直播购物逐渐走进了人们的生活,某电商在某直播间对一款成本价为8元/个的儿童玩具进行直播销售,若按每个14元销售,则每天可卖出40个。通过市场调查发现,若这款玩具的售价每个上涨1元,则销售量将减少2个。设该电商准备每个涨价$x$元销售。
(1)涨价后每个玩具的销售利润为$(6 + x)$元,每天可卖出该玩具$(40 - 2x)$个；
(2)当这款玩具的售价定为多少时,该电商销售该玩具每天能获得320元的利润？
(2)根据题意,得(x+6)(40-2x)=320,整理,得x²-14x+40=0,解得x₁=4,x₂=10,
∴当这款玩具的售价定为14+4=18(元/个)或14+10=24(元/个)时,该电商销售该玩具每天能获得320元的利润

答案：
(2)根据题意,得(x+6)(40-2x)=320,整理,得x²-14x+40=0,解得x₁=4,x₂=10,
∴当这款玩具的售价定为14+4=18(元/个)或14+10=24(元/个)时,该电商销售该玩具每天能获得320元的利润

3.(3分)某公司前年缴税40万元,今年缴税48.4万元,设该公司这两年缴税的年平均增长率为$x$,则根据题意可列出的方程为 (C)
A.$40(1 - 2x)= 48.4$
B.$40(1 + x^{2})= 48.4$
C.$40(1 + x)^{2}= 48.4$
D.$40(1 - x)^{2}= 48.4$

答案： C

4.(3分)某药品经过两次降价,每盒零售价由16元降为9元,设平均每次降价的百分率是$x$,则根据题意可列出的方程为16(1-x)²=9。

答案： 16(1-x)²=9

5.(4分)某校连续三年组织学生参加义务植树活动,第一年植树400棵,第三年植树625棵,则该校这三年植树棵数的年平均增长率为25%。

答案： 25%

6.(10分)(辽阳期末)网络购物已成为新的消费方式,催生了快递行业的高速发展。经调查,某快递公司今年8月份与10月份投递快递的总件数分别为20万件和33.8万件,假设该公司每月投递快递总件数的增长率相同。
(1)求该公司投递快递总件数的月增长率；
(2)若该公司每月投递快递总件数的增长率保持不变,那么11月份投递快递的总件数是否能达到45万件？

答案：
(1)设该公司投递快递总件数的月增长率为x,根据题意,得20(1+x)²=33.8,解得x₁=0.3=30%,x₂=-2.3(不合题意,舍去),
∴该公司投递快递总件数的月增长率为30%
(2)33.8×(1+30%)=43.94(万件),
∵43.94＜45,
∴若该公司每月投递快递总件数的增长率保持不变,那么11月份投递快递的总件数不能达到45万件