《2025年四清导航九年级数学上册北师大版辽宁专版》

7.(12分)某企业因生产转型,二月份的产值比一月份下降了20%,转型成功后三、四月份生产呈现良好上升势头,四月份的产值比一月份增长了15.2%,求三、四月份产值的平均增长率。

答案： 设一月份的产值为a,三、四月份产值的平均增长率为x,根据题意,得(1-20%)a(1+x)²=(1+15.2%)a,解得x₁=0.2=20%,x₂=-2.2(不合题意,舍去),
∴三、四月份产值的平均增长率为20%

8.(16分)某商场以每件20元的价格购进一种商品,规定这种商品每件的售价不低于进价,又不高于38元。经市场调查发现：该商品每天的销售量$y$(件)与每件的售价$x$(元)之间符合一次函数关系,如图所示。
(1)求$y与x$之间的函数表达式；
(2)该商场销售这种商品要想每天获得600元的利润,每件商品的售价应定为多少元？

答案：
(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx+b(k≠0),则{25k+b=70,35k+b=50,解得{k=-2,b=120,
∴y与x之间的函数表达式为y=-2x+120(20≤x≤38)
(2)根据题意,得(x-20)y=(x-20)(-2x+120)=600,整理,得x²-80x+1500=0,解得x=30或x=50(不合题意,舍去),
∴每件商品的售价应定为30元

9.【素养提升】(22分)【新情境 生产生活】(辽阳一中协作体一调)
端午节期间,某水果超市调查某种水果的销售情况,下面是小王和小李两位调查员的对话：

根据他们的对话解决下面所给的问题：
(1)该超市每天要获得销售利润3640元,又要尽可能让顾客得到实惠,求这种水果的销售价应为每千克多少元；
(2)该超市每天获得的销售利润能否达到4200元？若能,求出此时这种水果的销售价；若不能,请说明理由。

答案：
(1)设这种水果的销售价应为每千克x元,由题意,得(x-22)(160+120·38-x/3)=3640,整理,得x²-64x+1015=0,解得x₁=35,x₂=29.
∵要尽可能让顾客得到实惠,
∴x=29,
∴这种水果的销售价应为每千克29元
(2)不能,理由如下:假设当销售价为y元时该超市每天获得的销售利润为4200元,则(y-22)(160+120·38-y/3)=4200,整理,得y²-64y+1029=0,
∵Δ=(-64)²-4×1×1029=-20＜0,
∴此方程无解,
∴该超市每天获得的销售利润不能达到4200元