《2025年四清导航九年级数学上册北师大版辽宁专版》

1. (4分)如图所示的$\triangle ABC与\triangle DEF$这两个三角形相似吗? (C)

A.一定不相似
B.不一定相似
C.一定相似
D.无法判断

答案： C

2. (4分)(阜新细河区期末)已知$\triangle ABC的三边长分别为\sqrt{2}$,$\sqrt{6}$,2,则与$\triangle ABC$相似的三角形的三边长不可能为 (C)
A.$1$,$\sqrt{2}$,$\sqrt{3}$
B.$2$,$2\sqrt{3}$,$2\sqrt{2}$
C.$1$,$\sqrt{3}$,$\frac{\sqrt{6}}{2}$
D.$2\sqrt{3}$,$6$,$2\sqrt{6}$

答案： C

3. (4分)(沈阳苏家屯区期中)如图,小正方形的边长均为1,则下列图形中的三角形(阴影部分)与$\triangle ABC$相似的是 (B)

答案： B

4. (4分)当$DF= $1.8,$EF= $2.1时如图所示的$\triangle ABC\backsim\triangle DEF$.

答案： 1.8　2.1

5. (4分)如图,已知$\frac{AB}{DE}= \frac{AC}{DF}= \frac{BC}{EF}$,若$\angle B= 40^{\circ}$,$\angle D= 60^{\circ}$,则$\angle C= $80°.

答案： 80°

6. (4分)在如图所示的方格纸中画一格点$\triangle EFG$,则与$E$,$G两点构成的格点三角形和\triangle EFG$相似的格点是点D(填“A”“B”“C”或“D”).

答案： D

7. (8分)(教材P95习题4.7T2变式)如图,$\triangle ABC与\triangle DEF$相似吗? 请说明理由.

答案： 解:△ABC∽△DEF,理由如下:
∵AB=1,BC=√(1²+2²)=√5,AC=√(2²+2²)=2√2,DE=√(1²+1²)=√2,EF=√(1²+3²)=√10,DF=4,
∴AB/DE=1/√2=√2/2,BC/EF=√5/√10=√2/2,AC/DF=2√2/4=√2/2,
∴AB/DE=BC/EF=AC/DF,
∴△ABC∽△DEF

8. (8分)如图,已知$O是\triangle ABC$内的一点,$D$,$E$,$F分别是OA$,$OB$,$OC$的中点,求证:$\triangle ABC\backsim\triangle DEF$.

答案： 证明:
∵D,E,F分别是OA,OB,OC的中点，
∴DE=1/2AB,EF=1/2BC,DF=1/2AC,
∴DE/AB=EF/BC=DF/AC=1/2,
∴△ABC∽△DEF