《2025年假期新思维八年级数学北师大版》

13. 公式$L= L_{0}+KP表示当重力为P$时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度,$L_{0}$代表弹簧的初始长度,用厘米($cm$)表示,$K$表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度,用厘米($cm$)表示.下面给出的四个公式中,表明这是一个短而硬的弹簧的是(A)
A.$L= 10+0.5P$
B.$L= 10+5P$
C.$L= 80+0.5P$
D.$L= 80+5P$

答案： A

14. 对于实数$a$,$b$,定义符号$min\{a,b\}$,其意义为：当$a\geqslant b$时,$min\{a,b\}= b$；当$a ＜ b$时,$min\{a,b\}= a$.例如：$min= \{2,-1\}= -1$,若关于$x的函数y= min\{2x-1,-x+3\}$,则该函数的最大值为(D)

A.$\frac{2}{3}$
B.1
C.$\frac{4}{3}$
D.$\frac{5}{3}$

答案： D

15. (6分)已知$y-3与x$成正比例,且$x= -2$时,$y= 4$.
(1)求出$y与x$之间的函数关系式；
(2)设点$P(m,-1)$在这个函数的图象上,求$m$的值.

答案： 解:
(1)
∵y−3与x成正比例,
∴设y−3=kx(k≠0),
∵x=−2时,y=4,
∴4−3=−2k,解得:k=−$\frac{1}{2}$,
∴y与x之间的函数关系式为y−3=−$\frac{1}{2}$x,整理得y=−$\frac{1}{2}$x+3;
(2)令y=−1,得−$\frac{1}{2}$x+3=−1,解得x=8,即m的值为8

16. (6分)已知一次函数$y= kx+2的图象经过点(-1,4)$.
(1)求$k$的值；
(2)画出该函数的图象；
(3)当$x\leqslant2$时,$y$的取值范围是______.

答案：
解:
(1)
∵一次函数y=kx+2的图象经过点(-1,4)，
∴4=-k+2，得k=-2，即k的值是-2；
(2)
∵k=-2，
∴y=-2x+2，
∴当x=0时，y=2，当y=0时，x=1,
　　函数图象如图所示;
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(3)当x=2时，y=-2×2+2=-2，由函数图象可得，当x≤2时，y的取值范围是y≥-2，
　　故答案为:y≥-2.

17. (6分)已知一次函数$y= (m+2)x+(3-n)$,求：
(1)$m$,$n$是什么数时,$y随x$的增大而减小？
(2)$m$,$n$为何值时,函数的图象经过原点？

答案： 解:
(1)由题意得：m+2＜0，
∴m＜-2，
∴当m＜-2且n为任意实数时，y随x的增大而减小.
(2)由题意得:m+2≠0且3−n=0,
∴m≠−2且n=3,
∴当m≠−2且n=3时函数的图象过原点.