《2025年假期新思维八年级数学北师大版》

2.直线$l_{1}:y= k_{1}x+b与直线l_{2}:y= k_{2}x$在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式$k_{2}x＜k_{1}x+b$的解集为x ＞ -1.

答案： x ＞ -1

3.直线y= kx+3经过点A(2,1),则不等式kx+3≥1的解集是x ≤ 2.

答案： 【解析】：
首先，将点A(2,1)代入直线方程$y = kx + 3$中，得到：
$1 = 2k + 3$
解这个方程，我们得到：
$2k = -2$
$k = -1$
接下来，我们将求得的$k$值代入不等式$kx + 3 \geq 1$中，得到：
$-x + 3 \geq 1$
移项，得到：
$-x \geq -2$
两边同时乘以-1（注意，当乘以或除以负数时，不等号的方向会改变），得到：
$x \leq 2$
【答案】：
$x \leq 2$

4.某市区现行出租车的收费标准：起步价5元(即行驶距离不超过3千米都需付5元车费),超过3千米后,每增加1千米,加收1.5元(不足1千米按1千米计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费11元,那么甲地到乙地路程的最大值是(B)
A.5千米
B.7千米
C.8千米
D.9千米

答案： 【解析】：
设甲地到乙地的路程为$x$千米。
首先，起步价5元覆盖最初的3千米。
当$x ＞ 3$时，每增加1千米需要额外支付1.5元。
因此，当行驶距离超过3千米后，需要支付的总费用为$5 + 1.5(x - 3)$元。
根据题目，这个总费用等于11元，所以我们有方程：
$5 + 1.5(x - 3) = 11$
解这个方程，我们得到：
$1.5(x - 3) = 6$
$x - 3 = 4$
$x = 7$
由于不足1千米按1千米计，所以甲地到乙地的最大可能路程是7千米，在超过7千米但不足8千米的情况下，车费仍然会是11元，但题目问的是最大值，因此最大值为7千米。
【答案】：B

5.“春种一粒粟,秋收万颗子”,唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子(去皮后则称为“小米”),被誉为中华民族的哺育作物.山西省有着“小杂粮王国”的美誉,谷子作为山西省杂粮谷物中的大类,其种植面积已连续三年全国第一.2016年全国谷子种植面积为2000万亩,年总产量为150万吨,山西省谷子平均亩产量为160kg,国内其他地区谷子的平均亩产量为60kg,请解答下列问题：
(1)求山西省2016年谷子的种植面积是多少万亩.
(2)2017年,若山西省谷子的平均亩产量仍保持160kg不变,要使山西省谷子的年总产量不低于52万吨,那么,今年山西省至少应再多种植多少万亩的谷子？

答案： 解：
(1) 设 1 辆甲种客车的租金是 x 元，1 辆乙种客车的租金是 y 元，依题意有 $\begin{cases}x + 3y = 1240\\3x + 2y = 1760\end{cases}$，解得 $\begin{cases}x = 400\\y = 280\end{cases}$.
故 1 辆甲种客车的租金是 400 元，1 辆乙种客车的租金是 280 元；
(2) 设租用甲种客车 x 辆，依题意有 45x + 30(8 - x) ≥ 330，解得 x ≥ 6，
租用甲种客车 6 辆，租用乙客车 2 辆的租车费用为：
400×6 + 280×2 = 2400 + 560 = 2960(元)；
租用甲种客车 7 辆，租用乙客车 1 辆的租车费用为：
400×7 + 280 = 2800 + 280 = 3080(元)；2960 ＜ 3080，
故最节省的租车费用是 2960 元.

6.(南充中考)学校准备租用一批汽车,现有甲、乙两种大客车,甲种客车每辆载客量45人,乙种客车每辆载客量30人,已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元,3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元.
(1)求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？
(2)学校计划租用甲、乙两种客车共8辆,送330名师生集体外出活动,最节省的租车费用是多少？

答案： 【解析】：
(1) 设1辆甲种客车的租金为$x$元，1辆乙种客车的租金为$y$元。
根据题意，我们可以列出以下方程组：
$\begin{cases}x + 3y = 1240 \\3x + 2y = 1760\end{cases}$
为了解这个方程组，我们可以使用消元法或代入法。这里我们使用消元法。
首先，将第一个方程乘以2，第二个方程乘以3，得到：
$\begin{cases}2x + 6y = 2480 \\9x + 6y = 5280\end{cases}$
然后，用第二个方程减去第一个方程，得到：
$7x = 2800$
解得：
$x = 400$
将$x = 400$代入原方程组中的任何一个方程，例如第一个方程，解得：
$y = 280$
所以，1辆甲种客车的租金是400元，1辆乙种客车的租金是280元。
(2) 设租用甲种客车$a$辆，则乙种客车有$8 - a$辆。
根据题意，租车费用$w$可以表示为：
$w = 400a + 280(8 - a)$
化简得：
$w = 120a + 2240$
同时，根据载客量，我们有以下不等式：
$45a + 30(8 - a) \geq 330$
解这个不等式，得到：
$a \geq 6$
由于$w = 120a + 2240$是一个关于$a$的增函数（因为$120 ＞ 0$），所以当$a = 6$时，$w$取得最小值。
将$a = 6$代入$w = 120a + 2240$，得到：
$w = 120 × 6 + 2240 = 2960$
所以，最节省的租车费用是2960元。
【答案】：
(1) 1辆甲种客车的租金是400元，1辆乙种客车的租金是280元。
(2) 最节省的租车费用是2960元。