《2025年假期新思维八年级数学北师大版》

14. 滴滴快车是一种便捷的出行工具,计价规则如下表：
|计费项目|里程费|时长费|远途费|
|单价|1.8元/公里|0.3元/分钟|0.8元/公里|
|注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成,其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内(含7公里)不收远途费,超过7公里的,超出部分每公里收0.8元.|
小王与小张各自乘坐滴滴快车,行车里程分别为6公里与8.5公里.如果下车时两人所付车费相同,那么这两辆滴滴快车的行车时间相差(D)
A.10分钟
B.13分钟
C.15分钟
D.19分钟

答案： D

15.(6分)解方程组：
(1)$\begin{cases}7x - 4y = 22\\5x + 2y = 6\end{cases} $.
(2)(重庆中考)$\begin{cases}y = 2x - 4①,\\3x + y = 1②\end{cases} $.
(3)$\begin{cases}2a + 3b = 2\\4a - 9b = -1\end{cases} $.

答案： $(1)$解方程组$\begin{cases}7x - 4y = 22\\5x + 2y = 6\end{cases}$
解：
给方程$5x + 2y = 6$两边同时乘以$2$，得到$10x + 4y = 12$。
此时方程组变为$\begin{cases}7x - 4y = 22 \\10x + 4y = 12 \end{cases}$
将两个方程相加消去$y$：
$(7x - 4y)+(10x + 4y)=22 + 12$
$7x - 4y+10x + 4y=34$
$17x = 34$
解得$x = 2$。
把$x = 2$代入$5x + 2y = 6$，得$5×2 + 2y = 6$，即$10 + 2y = 6$，$2y = 6 - 10=-4$，解得$y = - 2$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 2\\y = - 2\end{cases}$。
$(2)$解方程组$\begin{cases}y = 2x - 4①\\3x + y = 1②\end{cases}$
解：
把$①$代入$②$得：$3x+(2x - 4)=1$。
去括号得$3x + 2x - 4 = 1$。
移项合并得$5x = 1 + 4=5$，解得$x = 1$。
把$x = 1$代入$①$得$y = 2×1 - 4=-2$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 1\\y = - 2\end{cases}$。
$(3)$解方程组$\begin{cases}2a + 3b = 2\\4a - 9b = - 1\end{cases}$
解：
给方程$2a + 3b = 2$两边同时乘以$3$，得到$6a + 9b = 6$。
此时方程组变为$\begin{cases}6a + 9b = 6 \\4a - 9b = - 1 \end{cases}$
将两个方程相加消去$b$：
$(6a + 9b)+(4a - 9b)=6+( - 1)$
$6a + 9b+4a - 9b=5$
$10a = 5$
解得$a=\frac{1}{2}$。
把$a=\frac{1}{2}$代入$2a + 3b = 2$，得$2×\frac{1}{2}+3b = 2$，即$1 + 3b = 2$，$3b = 2 - 1 = 1$，解得$b=\frac{1}{3}$。
所以方程组的解为$\begin{cases}a=\frac{1}{2}\\b=\frac{1}{3}\end{cases}$。
综上，答案依次为$(1)$$\boldsymbol{\begin{cases}x = 2\\y = - 2\end{cases}}$；$(2)$$\boldsymbol{\begin{cases}x = 1\\y = - 2\end{cases}}$；$(3)$$\boldsymbol{\begin{cases}a=\frac{1}{2}\\b=\frac{1}{3}\end{cases}}$。

16.(6分)两个牧童,甲对乙说：“把你的羊给我1只,我的羊数就是你的羊数的2倍.”乙对甲说：“最好还是把你的羊给我1只,我们的羊数就一样多了.”你知道甲、乙牧童分别有多少只羊吗？

答案： 解：设甲有$x$只羊，乙有$y$只羊，由题意，得$\left\{\begin{array}{l}x + 1 = 2(y - 1)\\x - 1 = y + 1\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}x = 7\\y = 5\end{array}\right.$，
答：甲有7只羊，乙有5只羊。

17.(6分)已知$|3x - y - 1|和\sqrt{2x + y - 4}$互为相反数,求$x + 4y$的平方根.

答案： 解：由题意得：$|3x - y - 1| + \sqrt{2x + y - 4} = 0$
∵绝对值和算术平方根具有非负性
∴$\begin{cases}3x - y - 1 = 0 \\ 2x + y - 4 = 0\end{cases}$
解得：$\begin{cases}x = 1 \\ y = 2\end{cases}$
∴$x + 4y = 1 + 4×2 = 9$
9的平方根是$\pm3$
答：$x + 4y$的平方根是$\pm3$

18.(7分)已知关于$x$,$y的二元一次方程组\begin{cases}5x + 3y = 3n\\3x + 2y = n + 1\end{cases} 的解适合方程x + y = 6$,求$n$的值.

答案： 解：$\begin{cases}5x + 3y = 3n \quad①\\3x + 2y = n + 1 \quad②\end{cases}$
由②得：$n = 3x + 2y - 1 \quad③$
将③代入①：$5x + 3y = 3(3x + 2y - 1)$
化简得：$5x + 3y = 9x + 6y - 3$
移项合并：$-4x - 3y = -3$，即$4x + 3y = 3 \quad④$
联立$\begin{cases}4x + 3y = 3 \quad④\\x + y = 6 \quad⑤\end{cases}$
由⑤得：$x = 6 - y \quad⑥$
将⑥代入④：$4(6 - y) + 3y = 3$
解得：$y = 21$
代入⑥得：$x = -15$
将$x = -15$，$y = 21$代入①：$5(-15) + 3(21) = 3n$
解得：$n = -4$
答：$n$的值为$-4$。

19.(江西中考)(7分)小锦和小丽购买了价格不相同的中性笔和笔芯,小锦买了20支笔和2盒笔芯,用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯,仅用了28元.求每支中性笔和每盒笔芯的价格.

答案： 解：设每支中性笔的价格为$x$元，每盒笔芯的价格为$y$元，由题意，得$\left\{\begin{array}{l}20x + 2y = 56\\2x + 3y = 28\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}x = 2\\y = 8\end{array}\right.$。
答：每支中性笔的价格为2元，每盒笔芯的价格为8元。