《2025年假期新思维八年级数学北师大版》

1. 实数 -8 的立方根是-2.

答案： -2

2. (重庆中考)计算:$|-3|+(-4)^{0}=$4.

答案： 4

3. $\sqrt {21}$的小数部分是$\sqrt{21}-4$.

答案： $\sqrt{21}-4$

4. 数学家发明了一个魔术盒,当任意实数对$(a,b)$进入其中时,会得到一个新的实数:$a^{2}+b-1$,例如把$(3,-2)$放入其中,就会得到$3^{2}+(-2)-1= 6$.现将实数对$(9,-6)$放入其中,得到的实数是______74.

答案： 74

5. (成都中考)如图,数轴上点A表示的实数是______$\sqrt{5}$.

答案： $\sqrt{5}$

6. 已知$|a-2007|+\sqrt {a-2008}= a$,则$a-2007^{2}$的值是______2008.

答案： 2008

7. 在实数$-1,0,3,\frac {1}{2}$中,最大的数是 (C)
A.-1
B.0
C.3
D.$\frac {1}{2}$

答案： C

8. 下列各式化简后的结果为$3\sqrt {2}$的是 (C)
A.$\sqrt {6}$
B.$\sqrt {12}$
C.$\sqrt {18}$
D.$\sqrt {36}$

答案： C

9. 实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是 (C)

A.$a＞-4$
B.$bd＞0$
C.$|a|＞|d|$
D.$b+c＞0$

答案： C

10. 下列各数中无理数为 (A)
A.$\sqrt {2}$
B.0
C.$\frac {1}{2017}$
D.-1

答案： A

11. 若$\sqrt {3}＜a＜\sqrt {10}$,则下列结论中正确的是 (B)
A.$1＜a＜3$
B.$1＜a＜4$
C.$2＜a＜3$
D.$2＜a＜4$

答案： B

12. 要使$\sqrt {x-1}$有意义,则x的取值范围是(B)
A.$x＜1$
B.$x≥1$
C.$x≤-1$
D.$x＜-1$

答案： B

13. (自贡中考)下列根式中,不是最简二次根式的是 (B)
A.$\sqrt {10}$
B.$\sqrt {8}$
C.$\sqrt {6}$
D.$\sqrt {2}$

答案： B

14. 已知$a= \frac {1}{2-\sqrt {3}},b= \frac {1}{2+\sqrt {3}}$,则a与b的关系是 (C)
A.相等
B.互为相反数
C.互为倒数
D.平方相等

答案： C

15. (6分)计算:$\sqrt {18}-\sqrt {32}+\sqrt {2}$.

答案： 解：$\sqrt{18} - \sqrt{32} + \sqrt{2}$
$= 3\sqrt{2} - 4\sqrt{2} + \sqrt{2}$
$=(3 - 4 + 1)\sqrt{2}$
$=0$

16. (6分)解方程.
(1)$(2x-1)^{2}-169= 0;$
(2)$4(3x+1)^{2}-1= 0.$

答案：
(1)解：$(2x-1)^{2}=169$
$2x-1=\pm13$
当$2x-1=13$时，$2x=14$，$x=7$；
当$2x-1=-13$时，$2x=-12$，$x=-6$。
$\therefore x=7$或$x=-6$
(2)解：$4(3x+1)^{2}=1$
$(3x+1)^{2}=\frac{1}{4}$
$3x+1=\pm\frac{1}{2}$
当$3x+1=\frac{1}{2}$时，$3x=-\frac{1}{2}$，$x=-\frac{1}{6}$；
当$3x+1=-\frac{1}{2}$时，$3x=-\frac{3}{2}$，$x=-\frac{1}{2}$。
$\therefore x=-\frac{1}{6}$或$x=-\frac{1}{2}$

17. (6分)已知a为$\sqrt {17}$的整数部分,$b-1$是4的算术平方根,求$\sqrt {a+b}$.

答案： 解：因为$16＜17＜25$，所以$\sqrt{16}＜\sqrt{17}＜\sqrt{25}$，即$4＜\sqrt{17}＜5$，则$a=4$。
因为$b - 1$是$4$的算术平方根，$4$的算术平方根是$2$，所以$b - 1=2$，解得$b=3$。
所以$a + b=4 + 3=7$，则$\sqrt{a + b}=\sqrt{7}$。
（注：原参考答案$\sqrt[3]{7}$有误，根据题目条件计算结果应为$\sqrt{7}$）
$\sqrt{7}$