《2025年假期新思维八年级数学北师大版》

1. 写出一个分式使它满足：①含有字母x、y；②无论x、y为何值时,分式的值一定是有意义,符合这两个条件的分式是$\frac{1}{x^{2}+y^{2}+1}$（答案不唯一）。

答案： $\frac{1}{x^{2}+y^{2}+1}$（答案不唯一）

2. 计算$\frac {8x}{3y}\cdot (-\frac {9y^{2}}{2x^{3}})=$$-\frac{12y}{x^{2}}$。

答案： $-\frac{12y}{x^{2}}$

3. 分式方程$\frac {4}{x}-\frac {1}{x+2}= 0$的解为$x = -\frac{8}{3}$。

答案： $x = -\frac{8}{3}$

4. 若关于x的分式方程$\frac {m}{x-2}= \frac {1-x}{2-x}-3$有增根,则实数m的值是1。

答案： 1

5. (泸州中考)若关于x的分式方程$\frac {x+m}{x-2}+\frac {2m}{2-x}= 3$的解为正实数,则实数m的取值范围是$m ＜ 6$且$m \neq 2$。

答案： $m ＜ 6$且$m \neq 2$

6. 已知$\frac {ab}{a+b}= \frac {2}{3}$,则$\frac {1}{a}+\frac {1}{b}= $$\frac{3}{2}$。

答案： $\frac{3}{2}$

7. 下列各式：$\frac {1}{5}(1-x),\frac {4x}{π-3},\frac {x^{2}-y^{2}}{2},\frac {5x^{2}}{x}$其中分式共有(A)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： A

8. 若分式$\frac {x}{x+3}$有意义,则x的取值范围是(A)
A.$x≠-3$
B.$x≠0$
C.$x≠\frac {1}{3}$
D.$x≠3$

答案： A

9. 如果分式$\frac {|x|-1}{x-1}$的值为零,那么x等于(B)
A.1
B.-1
C.0
D.$\pm 1$

答案： B

10. 分式$\frac {x}{5y}与\frac {3x}{2y^{2}}$的最简公分母是(B)
A.$10xy$
B.$10y^{2}$
C.$5y^{2}$
D.$y^{2}$

答案： B

11. 为了践行“绿色生活”的理念,甲、乙两人每天骑自行车出行,甲匀速骑行30公里的时间与乙匀速骑行25公里的时间相同,已知甲每小时比乙多骑行2公里,设甲每小时骑行x公里,根据题意列出的方程正确的是(C)
A.$\frac {30}{x+2}= \frac {25}{x}$
B.$\frac {30}{x}= \frac {25}{x+2}$
C.$\frac {30}{x}= \frac {25}{x-2}$
D.$\frac {30}{x-2}= \frac {25}{x}$

答案： C

12. (成都中考)已知$x= 3是分式方程\frac {kx}{x-1}-\frac {2k-1}{x}= 2$的解,那么实数k的值为(D)
A.-1
B.0
C.1
D.2

答案： D

13. 如果分式$\frac {a^{2}}{a+b}$中的a,b都同时扩大2倍,那么该分式的值(C)
A.不变
B.缩小为原来的$\frac {1}{2}$倍
C.扩大为原来的2倍
D.扩大为原来的4倍

答案： C

14. (重庆中考)若数a使关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l} \frac {x-2}{2}≤-\frac {1}{2}x+2\\ 7x+4＞-a\end{array} \right. $有且仅有四个整数解,且使关于y的分式方程$\frac {a}{y-2}+\frac {2}{2-y}= 2$有非负数解,则所有满足条件的整数a的值之和是(B)
A.3
B.1
C.0
D.-3

答案： B

15. (6分)先化简,再求值$\frac {x^{2}-x}{x+1}\cdot \frac {x^{2}-1}{x^{2}-2x+1}$,其中x满足$x^{2}-3x+2= 0$。

答案： 解：原式$=\frac{x(x - 1)}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1)(x - 1)}{(x - 1)^{2}}$
$=x$
$\because x^{2}-3x + 2 = 0$
$\therefore (x - 2)(x - 1) = 0$
$\therefore x = 1$或$x = 2$
当$x = 1$时，$(x - 1)^{2} = 0$，原分式无意义，故舍去。
当$x = 2$时，原式$= 2$
综上，原式的值为$2$。