《2025年假期新思维八年级数学北师大版》

1. 分式的定义
如果 $ A $、$ B $ 表示两个整式,并且 $ B $ 中含有字母,那么式子 $ \frac{A}{B} $ 叫做分式,其中 $ A $ 称为分式的分子,$ B $ 称为分式的分母. 对于任意一个分式,分母都不能为零.
注意：(1)分式与整式最本质的区别：分式的分母必须含有字母,即未知数；分子可含字母可不含字母.
(2)分式有意义的条件：分母不为零,即分母中的代数式的值不能为零.
(3)分式的值为零的条件：分子为零且分母不为零.

答案： 1. 零
(2)分母不为零

2. 分式的基本性质
分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.
用式子表示：$\frac{A}{B}=\frac{A×M}{B×M},\frac{A}{B}=\frac{A÷M}{B÷M}(M≠0)$.
注意：(1)利用分式的基本性质进行分式变形是恒等变形,不改变分式值的大小,只改变形式.
(2)应用基本性质时,要注意 $ M \neq 0 $,以及隐含的 $ B \neq 0 $.
(3)注意“都”,分子分母要同时乘或除以,避免只乘或只除以分子或分母的部分项,或避免出现分子、分母乘除的不是同一个整式的错误.

答案： 2. $\frac{A}{B}=\frac{A×M}{B×M},\frac{A}{B}=\frac{A÷M}{B÷M}(M≠0)$ 大小 形式

6. 最简分式
分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式.

答案： 6. 公因式

7. 分式的通分和约分(关键是先分解因式)
(1)分式的约分
利用分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分.
(2)约分步骤
①确定分式的分子与分母的公因式,当分子、分母均为单项式时,可直接确定公因式；当分子、分母中有多项式时,应先因式分解,再确定公因式.
②将分子、分母表示成某个因式与公因式乘积的形式,再约去公因式.
(3)分式的通分
根据分式的基本性质,把几个异分母的分式化成同分母的分式,这一过程称为分式的通分.
(4)最简公分母
最简单的公分母简称最简公分母.

答案： 7.
(3)异分母 同分母