《2025年假期新思维八年级数学北师大版》

2. (重庆中考)要使分式 $ \frac{4}{x - 3} $ 有意义,$ x $ 应满足的条件是(D)
A.$ x ＞ 3 $
B.$ x = 3 $
C.$ x ＜ 3 $
D.$ x \neq 3 $

答案： 2. D

3. 若使代数式 $ \frac{2x - 1}{x + 2} $ 有意义,则 $ x $ 的取值范围是$x≠-2$.

答案： 3. $x≠-2$

4. 先化简：$ (\frac{3}{a + 1} - a + 1) ÷ \frac{a^2 - 4a + 4}{a + 1} $ 并从 0,-1,2 中选一个合适的数作为 $ a $ 的值代入求值.

答案： 4. 解：$(\frac{3}{a+1}-a+1)÷\frac{a^{2}-4a+4}{a+1}=\frac{3-(a-1)(a+1)}{a+1}·\frac{a+1}{(a-2)^{2}}=\frac{(2+a)(2-a)}{a+1}·\frac{a+1}{(a-2)^{2}}=-\frac{2+a}{a-2}$.
∵ $a=-1$ 和 2 时原式及化简后的分式分母为 0，
∴ $a$ 只能取 0.
当 $a=0$ 时，原式 $=-\frac{2+0}{0-2}=1$.

5. 如果解关于 $ x $ 的分式方程 $ \frac{m}{x - 2} - \frac{2x}{2 - x} = 1 $ 时出现增根,那么 $ m $ 的值为(D)
A.-2
B.2
C.4
D.-4

答案： 5. D

6. 解分式方程 $ \frac{3}{2x + 1} - \frac{2}{2x - 1} = \frac{x + 1}{4x^2 - 1} $.

答案： 解：方程两边同乘$(2x+1)(2x-1)$得：$3(2x-1)-2(2x+1)=x+1$，
去括号得：$6x-3-4x-2=x+1$，
移项合并得：$x=6$，
经检验$x=6$是分式方程的解。
故原分式方程的解为$x=6$。

7. 西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾,调用甲车 3 小时只清理了一半垃圾,为了加快进度,再调用乙车,两车合作 1.2 小时清理完另一半垃圾. 设乙车单独清理全部垃圾的时间为 $ x $ 小时,根据题意可列出方程为(B)
A.$ \frac{1.2}{6} + \frac{1.2}{x} = 1 $
B.$ \frac{1.2}{6} + \frac{1.2}{x} = \frac{1}{2} $
C.$ \frac{1.2}{3} + \frac{1.2}{x} = \frac{1}{2} $
D.$ \frac{1.2}{3} + \frac{1.2}{x} = 1 $

答案： 7. B

8. 星期天,小明和小芳从同一小区门口同时出发,沿同一路线去离该小区 1800 米的少年宫参加活动,为响应“节能环保,绿色出行”的号召,两人都步行,已知小明的速度是小芳速度的 1.2 倍,结果小明比小芳早 6 分钟到达,求小芳的速度.

答案： 解：设小芳的速度是 $x$ 米/分钟，则小明的速度是 $1.2x$ 米/分钟。
根据题意得：$\frac{1800}{x} - \frac{1800}{1.2x} = 6$
解得：$x = 50$
经检验，$x = 50$ 是原方程的解。
答：小芳的速度是 50 米/分钟。