《2025年假期新思维八年级数学北师大版》

1. 平行四边形
(1)定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
(2)表示
用“□”表示平行四边形ABCD,记作“□ABCD”,读作平行四边形ABCD.
注意：①“□”不可单独使用来代替平行四边形；②四个顶点只能顺时针或逆时针排列,即□ABCD或□ADCB或□CBAD等.③平行四边形的定义既是它的一个性质,又是它的一种判定方法.

答案：
(1)平行

2. 平行四边形的性质
(1)平行四边形的对边平行且相等；
(2)平行四边形的邻角互补；
(3)平行四边形的对角相等；
(4)平行四边形的对角线互相平分.

答案：
(2)邻角
(3)对角
(4)互相平分

4. 两条平行线的距离
两条平行线中,一条直线上的任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线的距离. 平行线间的距离处处相等.

答案： 相等

7. 多边形的内角和与外角和
(1)多边形的定义
在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫多边形. 多边形由组成它的线段条数分为三角形、四边形、五边形、六边形…….由n条线段组成的多边形叫n边形.
(2)相关概念：
多边形的边：组成多边形的线段叫多边形的边.
多边形的内角：多边形相邻两条边所组成的角叫多边形的内角.
多边形的外角：多边形的边与它相邻边的延长线所组成的角,叫做多边形的外角.
多边形的对角线：连接多边形不相邻两顶点的线段叫多边形的对角线.
正多边形：各个角都相等,各个边都相等的多边形为正多边形.
注意：各个角都相等,各个边都相等,两个条件缺一不可.
(3)多边形的内角和定理
n边形的内角和等于(n - 2)·180°；
(4)多边形的外角和定理
任意多边形的外角和等于360°.
注意：①n边形的外角和与边数无关,总是等于360°.②正n边形的每个内角都相等,为$\frac{(n - 2)×180^{\circ}}{n}$,则每个外角都相等,所以正n边形的每个外角度数为$\frac{360^{\circ}}{n}$.
(5)中心对称图形
线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形,边数为偶数的正多边形.
(6)非中心对称图形
一般四边形、三角形、梯形、边数为奇数的正多边形.
(7)常见的轴对称图形
等腰三角形、等腰梯形、矩形、菱形、正方形.
(8)多边形对角线的条数
①在n边形中,从一个顶点出发,可以有(n - 3)条对角线.
②在n边形中,我们可以发现在每两个顶点之间会有重复的对角线出现,所以n边形可以有$\frac{n(n - 3)}{2}$条对角线.

答案：
(1)封闭
(3)$(n - 2)\cdot180^{\circ}$
(4)$360^{\circ}$ 8. ①$(n - 3)$ ②$\frac{n(n - 3)}{2}$